5. Площади двух подобных треугольников равны 50 см2 и 128 см2. Сумма их периметров 260 см. Найти периметр большего треугольника. A) 150 см; В) 100 см; С) 160 см; D) 180 см.

Для решения задачи начнём с определения отношения площадей двух подобных треугольников.

Пусть \( S_1 = 50 \, \text{см}^2 \) — площадь меньшего треугольника, а \( S_2 = 128 \, \text{см}^2 \) — площадь большего треугольника.

Отношение площадей треугольников:

\[ \frac{S_1}{S_2} = \frac{50}{128} = \frac{25}{64} \]

Теперь, так как треугольники подобны, отношение их периметров (P) будет равно квадратному корню из отношения площадей:

\[ \frac{P_1}{P_2} = \sqrt{\frac{S_1}{S_2}} = \sqrt{\frac{25}{64}} = \frac{5}{8} \]

Обозначим периметр меньшего треугольника как \( P_1 \), а периметр большего — \( P_2 \). Мы имеем:

\[ P_1 + P_2 = 260 \, \text{см} \]

С учетом отношения периметров можем записать:

\[ P_1 = \frac{5}{8} P_2 \]

Теперь можем выразить \( P_2 \) через \( P_1 \):

\[ P_1 + P_2 = 260 \] \[ \frac{5}{8} P_2 + P_2 = 260 \]

Объединим \( P_2 \):

\[ \frac{5}{8} P_2 + \frac{8}{8} P_2 = 260 \] \[ \frac{13}{8} P_2 = 260 \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на \( \frac{8}{13} \):

\[ P_2 = 260 \cdot \frac{8}{13} = 160 \, \text{см} \]

Таким образом, периметр большего треугольника равен \( 160 \, \text{см} \). Ответ: С) 160 см.