Чтобы найти радиус окружности ( r ), можно использовать свойства касательной и секущей.
Согласно теореме о касательной и секущей, длина касательной ( AB ) в квадрате равна произведению длины всей секущей ( AO ) на длину её внешней части ( AO - A0 ):
[
AB^2 = AO \cdot (AO - A0)
]
Подставим данные:
- ( AB = 21 \text{ см} )
- ( AO = 35 \text{ см} )
- Длина внешней части секущей будет равна ( AO - A0 = 35 - A0 = 35 - 35 = 0 )
Обратите внимание, что в данном случае сектущая проходит через точку О, к тому же длина внешней части секущей равна нулю, что приводит к тому, что данный расчет необходимо скорректировать.
Используем:
[
AB^2 = AO \cdot A0
]
Тогда подставим
[
21^2 = 35 \cdot A0
]
Отсюда:
[
441 = 35 \cdot A0
]
Откуда:
[
A0 = \frac{441}{35} = 12.6 \text{ см}
]
Теперь мы можем найти радиус окружности ( r ) по формуле для прямоугольного треугольника, образованного радиусом, касательной и отрезком между точкой касания и окружностью, где:
[
r^2 + AB^2 = (AO)^2
]
То есть
[
r^2 + 21^2 = 35^2
]
[
r^2 + 441 = 1225
]
[
r^2 = 1225 - 441
]
[
r^2 = 784
]
[
r = \sqrt{784} = 28 \text{ см}
]
Таким образом, радиус окружности равен 28 см.
