Решить контрольную
Давайте разберем контрольную по вариантам.
Вариант 1
1. Сократите дроби:
- \( \frac{17}{68} = \frac{1}{4} \)
- \( \frac{27}{63} = \frac{3}{7} \)
- \( \frac{25}{35} = \frac{5}{7} \)
2. Сравните дроби:
\( \frac{3}{5} = 0.6 \)
\( \frac{12}{17} \approx 0.705 \)
Поэтому: \( \frac{3}{5} < \frac{12}{17} \)
\( \frac{5}{9} \approx 0.556 \)
\( \frac{4}{7} \approx 0.571 \)
Поэтому: \( \frac{5}{9} < \frac{4}{7} \)
3. Вычислите:
- \( 1 + \frac{1}{6} = \frac{7}{6} \)
- \( \frac{2}{3} + \frac{1}{5} = \frac{10}{15} + \frac{3}{15} = \frac{13}{15} \)
4. Задача на фабрике:
\( 8 \) кг конфет в час.
Возможное решение:
- В день выпускается \( 2 \) т \( 320 \) кг конфет, т.е. \( 2320 \) кг.
- Сколько часов требуется для выпуска: \( \frac{2320}{8} = 290 \) часов всего для одной машины.
- Машины работают \( 8 \) часов в смену, т.е. \( \frac{290}{8} \approx 36.25 \) смен для одной машины.
- Смены 4, значит потребуется \( \frac{36.25}{4} \approx 9.06 \) рабочих дней.
5. Решите уравнение:
\( \frac{6 + x}{9} = \frac{9 + 3x}{15} \)
Умножим обе части на 45, чтобы избавиться от знаменателей:
\[ 45 \left(\frac{6 + x}{9}\right) = 45 \left(\frac{9 + 3x}{15}\right) \]
\[ 5(6 + x) = 3(9 + 3x) \]
Раскроем скобки:
\[ 30 + 5x = 27 + 9x \]
Соберем подобные слагаемые:
\[ 3 = 4x \]
\[ x = \frac{3}{4} \]
Вариант 2
1. Сократите дроби:
- \( \frac{13}{21} \) уже несократима.
- \( \frac{21}{24} = \frac{7}{8} \)
- \( \frac{36}{45} = \frac{4}{5} \)
2. Сравните дроби:
\( \frac{5}{7} \approx 0.714 \)
\( \frac{8}{11} \approx 0.727 \)
Поэтому: \( \frac{5}{7} < \frac{8}{11} \)
\( \frac{2}{5} = 0.4 \)
\( \frac{3}{8} = 0.375 \)
Поэтому: \( \frac{2}{5} > \frac{3}{8} \)
3. Вычислите:
- \( 2 - \frac{1}{8} = \frac{15}{8} \)
- \( \frac{4}{7} + \frac{2}{3} = \frac{12}{21} + \frac{14}{21} = \frac{26}{21} \)
4. На предприятии:
\( 3 \) патрона по 12 часов = 36 часов.
Возможное решение:
- Если требуется \( 12 \) часов на изготовление одной детали, то \( \frac{36}{12} = 3 \) детали за смену.
- Экономия: 1, зато 18 часов = \( \frac{18}{12} = 1.5 \) детали. Всего \( 1 + 1.5 = 2.5 \) детали.
5. Решите уравнение:
\( \frac{4 - 2x}{5} = \frac{x + 2}{4} \)
Умножим обе части на 20:
\[ 20 \left(\frac{4 - 2x}{5}\right) = 20 \left(\frac{x + 2}{4}\right) \]
\[ 4(4 - 2x) = 5(x + 2) \]
Раскроем скобки:
\[ 16 - 8x = 5x + 10 \]
Соберем подобные слагаемые:
\[ 6 = 13x \]
\[ x = \frac{6}{13} \]
