Решить контрольную

Давайте разберем контрольную по вариантам. ### Вариант 1 **1. Сократите дроби:** - \( \frac{17}{68} = \frac{1}{4} \) - \( \frac{27}{63} = \frac{3}{7} \) - \( \frac{25}{35} = \frac{5}{7} \) **2. Сравните дроби:** - \( \frac{3}{5} = 0.6 \) - \( \frac{12}{17} \approx 0.705 \) - Поэтому: \( \frac{3}{5} < \frac{12}{17} \) - \( \frac{5}{9} \approx 0.556 \) - \( \frac{4}{7} \approx 0.571 \) - Поэтому: \( \frac{5}{9} < \frac{4}{7} \) **3. Вычислите:** - \( 1 + \frac{1}{6} = \frac{7}{6} \) - \( \frac{2}{3} + \frac{1}{5} = \frac{10}{15} + \frac{3}{15} = \frac{13}{15} \) **4. Задача на фабрике**: \( 8 \) кг конфет в час. ### Возможное решение: - В день выпускается \( 2 \) т \( 320 \) кг конфет, т.е. \( 2320 \) кг. - Сколько часов требуется для выпуска: \( \frac{2320}{8} = 290 \) часов всего для одной машины. - Машины работают \( 8 \) часов в смену, т.е. \( \frac{290}{8} \approx 36.25 \) смен для одной машины. - Смены 4, значит потребуется \( \frac{36.25}{4} \approx 9.06 \) рабочих дней. **5. Решите уравнение:** \( \frac{6 + x}{9} = \frac{9 + 3x}{15} \) Умножим обе части на 45, чтобы избавиться от знаменателей: \[ 45 \left(\frac{6 + x}{9}\right) = 45 \left(\frac{9 + 3x}{15}\right) \] \[ 5(6 + x) = 3(9 + 3x) \] Раскроем скобки: \[ 30 + 5x = 27 + 9x \] Соберем подобные слагаемые: \[ 3 = 4x \] \[ x = \frac{3}{4} \] ### Вариант 2 **1. Сократите дроби:** - \( \frac{13}{21} \) уже несократима. - \( \frac{21}{24} = \frac{7}{8} \) - \( \frac{36}{45} = \frac{4}{5} \) **2. Сравните дроби:** - \( \frac{5}{7} \approx 0.714 \) - \( \frac{8}{11} \approx 0.727 \) - Поэтому: \( \frac{5}{7} < \frac{8}{11} \) - \( \frac{2}{5} = 0.4 \) - \( \frac{3}{8} = 0.375 \) - Поэтому: \( \frac{2}{5} > \frac{3}{8} \) **3. Вычислите:** - \( 2 - \frac{1}{8} = \frac{15}{8} \) - \( \frac{4}{7} + \frac{2}{3} = \frac{12}{21} + \frac{14}{21} = \frac{26}{21} \) **4. На предприятии**: \( 3 \) патрона по 12 часов = 36 часов. ### Возможное решение: - Если требуется \( 12 \) часов на изготовление одной детали, то \( \frac{36}{12} = 3 \) детали за смену. - Экономия: 1, зато 18 часов = \( \frac{18}{12} = 1.5 \) детали. Всего \( 1 + 1.5 = 2.5 \) детали. **5. Решите уравнение:** \( \frac{4 - 2x}{5} = \frac{x + 2}{4} \) Умножим обе части на 20: \[ 20 \left(\frac{4 - 2x}{5}\right) = 20 \left(\frac{x + 2}{4}\right) \] \[ 4(4 - 2x) = 5(x + 2) \] Раскроем скобки: \[ 16 - 8x = 5x + 10 \] Соберем подобные слагаемые: \[ 6 = 13x \] \[ x = \frac{6}{13} \]