Scrie ca pătrat al unei sume:

Pentru a scrie expresia \( 27 + 10\sqrt{2} \) ca un pătrat al unei sume, avem nevoie de o formă de tipul \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \). Observăm că: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] Vrem să găsim \( a \) și \( b \) astfel încât: \[ a^2 + b^2 + 2ab = 27 + 10\sqrt{2} \] Din termenii radiculați, avem \( 2ab = 10\sqrt{2} \). De aici: \[ ab = 5\sqrt{2} \] Din termenii numerici, avem \( a^2 + b^2 = 27 \). Acum, vom încerca să găsim \( a \) și \( b \): Presupunem \( a = b \). Atunci: \[ 2ab = 10\sqrt{2} \Rightarrow ab = 5\sqrt{2} \] Dacă presupunem forma \( (a\sqrt{2} + b\sqrt{2}) \), căutăm: Fie \( x = \sqrt{2} \). \[ a^2 + b^2 + 2ab = 27 \] Astfel, putem scrie: \( 5^2 + (2\sqrt{2})^2 + 2 \cdot 5 \cdot 2\sqrt{2} = 25 + 8 + 20\sqrt{2} \). Prin urmare, dacă scriem ca pătrat, obținem: \[ (5 + 2\sqrt{2})^2 \].