Дано:ABCD-цилиндр. BV=15см; AB=8см. Найти: 1)Sоснование, 2) Sбок пов-ти. 3) Sпол. пов. 4) S меч ABCD=?. 5) Vц.

Давайте решим задачу по частям.

1. Площадь основания (Sоснование) цилиндра: Площадь основания цилиндра представляет собой площадь круга, которая вычисляется по формуле: \[ S_{\text{основание}} = \pi r^2 \] где \( r \) — радиус основания цилиндра. Радиус можно найти из высоты \( BV \) и расстояния \( AB \), если они соответствуют высоте и диаметру цилиндра: \[ d = AB = 8 \text{ см} \Rightarrow r = \frac{d}{2} = \frac{8}{2} = 4 \text{ см} \] Подставим радиус в формулу: \[ S_{\text{основание}} = \pi (4)^2 = 16\pi \text{ см}^2 \approx 50.27 \text{ см}^2 \]

2. Площадь боковой поверхности (Sбок пов-ти) цилиндра: Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: \[ S_{\text{бок}} = 2\pi rh \] где \( r \) — радиус, а \( h \) — высота цилиндра. В нашем случае: \[ S_{\text{бок}} = 2\pi (4)(15) = 120\pi \text{ см}^2 \approx 376.99 \text{ см}^2 \]

3. Площадь полной поверхности (Sпол. пов.) цилиндра: Площадь полной поверхности определяется как сумма площади боковой поверхности и двух площадей основания: \[ S_{\text{пол}} = S_{\text{бок}} + 2S_{\text{основание}} = 120\pi + 2(16\pi) = 120\pi + 32\pi = 152\pi \text{ см}^2 \approx 477.36 \text{ см}^2 \]

4. S меч ABCD: S меч или площадь сечения ABCD прямой линией, проходящей параллельно основанию, равна площади одного из оснований, так как сечение цилиндра плоскостью, параллельной основанию, имеет ту же площадь, что и основание цилиндра: \[ S_{\text{меч ABCD}} = S_{\text{основание}} = 16\pi \text{ см}^2 \approx 50.27 \text{ см}^2 \]

5. Объем (Vц) цилиндра: Объем цилиндра определяется по формуле: \[ V = S_{\text{основание}} \cdot h \] \[ V = 16\pi \cdot 15 = 240\pi \text{ см}^3 \approx 753.98 \text{ см}^3 \]

Итак, мы получили:

1. \( S_{\text{основание}} \approx 50.27 \text{ см}^2 \)
2. \( S_{\text{бок}} \approx 376.99 \text{ см}^2 \)
3. \( S_{\text{пол}} \approx 477.36 \text{ см}^2 \)
4. \( S_{\text{меч ABCD}} \approx 50.27 \text{ см}^2 \)
5. \( V_{\text{ц}} \approx 753.98 \text{ см}^3 \)