На отрезке длиной десять сантиметров отмечена середина точка м. случайным образом внутри отрезка выделяется малый отрезок длиной один сантиметр

Чтобы описать ситуацию, давайте предварительно обозначим отрезок длиной 10 сантиметров отрезком [0, 10]. Середина отрезка будет находиться в точке 5.

Теперь, если выделяем малый отрезок длиной 1 сантиметр, он будет случайно располагаться внутри отрезка [0, 10]. Пусть начало этого малый отрезка будет находиться в точке \( x \), тогда отрезок длиной 1 см будет находиться в пределах от \( x \) до \( x + 1 \).

Для того чтобы весь отрезок длиной 1 см помещался внутри общего отрезка [0, 10], необходимо, чтобы:

1. \( x \geq 0 \) (начало отрезка не должно быть меньше 0)
2. \( x + 1 \leq 10 \) (конец отрезка не должен превышать 10)

Это означает, что \( x \) должно находиться в диапазоне от 0 до 9, т.е.:

\[ 0 \leq x \leq 9 \]

Таким образом, если мы выбираем значение \( x \) случайным образом из равновероятного распределения по отрезку [0, 9], то всякий раз, когда мы выделяем этот маленький отрезок, он будет полностью находиться внутри большого отрезка.

Будет ли этот отрезок пересекаться со средней точкой \( m = 5 \) будет зависеть от положения \( x \):

• Если \( x \) находится в диапазоне [4, 5], то отрезок будет пересекаться с \( m \).
• Если \( x < 4 \) или \( x > 5 \), то отрезок не будет пересекаться с \( m \).

Таким образом, мы можем расчетить вероятность того, что выделенный отрезок пересечется с серединой:

1. Длина отрезка, при котором он пересекается с серединой (4 ≤ x ≤ 5), равна 1 (5 - 4).
2. Длина всего диапазона [0, 9] равна 9.

Следовательно, вероятность \( P \), что выделенный отрезок пересечется с серединой, равна

\[ P = \frac{1}{9} \] или примерно 0.111 (11.1%).