Давайте рассмотрим задачу более подробно.
У нас есть отрезок длиной 10 см, на котором отмечена середина (точка М, находящаяся на 5 см от начала отрезка). Теперь мы случайным образом выделяем малый отрезок длиной 1 см на этом отрезке.
Для того чтобы выделенный отрезок длиной 1 см помещался в пределах исходного отрезка длиной 10 см, его начало (обозначим его как Х) должно находиться в диапазоне от 0 до 9 см (так как отрезок длиной 1 см не может выходить за пределы 10 см). Это означает, что:
- Если Х = 0 см, то выделенный отрезок будет от 0 до 1 см.
- Если Х = 9 см, то выделенный отрезок будет от 9 до 10 см.
Теперь, чтобы найти вероятность, что выделенный отрезок будет перекрывать точку М (которая находится на 5 см), мы должны определить, когда выделенный отрезок длиной 1 см попадает в диапазон от 4 см до 5 см (включительно) и от 5 см до 6 см (включительно).
То есть, выделенный отрезок будет перекрывать середину, если:
- Начало отрезка находится между 4 см и 5 см, либо
- Начало отрезка находится между 5 см и 6 см.
Таким образом, диапазоны для Х, где происходит перекрытие, будут следующие:
- От 4 см до 5 см (первый интервал, длина 1 см)
- От 5 см до 6 см (второй интервал, длина 1 см)
Общая длина интервала, при которой выделенный отрезок длиной 1 см перекрывает точку М, равна 2 см (от 4 до 6 см).
Полная длина отрезка, на котором мы можем случайным образом выделить отрезок длиной 1 см, составляет 9 см (от 0 до 9 см).
Вероятность того, что выделенный отрезок будет перекрывать точку М, можно определить, как отношение длины интервала перекрытия к общей длине:
[ P = \frac{\text{длина интервала перекрытия}}{\text{общая длина отрезка}} = \frac{2}{9}. ]
Таким образом, вероятность того, что выделенный отрезок пересечет середину отрезка длиной 10 см, составляет (\frac{2}{9}).
