y = x ^ 4 + 3x ^ 3 - 5x - 3 найти производные функции

Чтобы найти производные функции \( y = x^4 + 3x^3 - 5x - 3 \), воспользуемся правилом дифференцирования.

1. Первая производная \( y' \): \[ y' = \frac{d}{dx}(x^4) + \frac{d}{dx}(3x^3) - \frac{d}{dx}(5x) - \frac{d}{dx}(3) \]

   Вычисляем каждую производную:

   • \( \frac{d}{dx}(x^4) = 4x^3 \)
   • \( \frac{d}{dx}(3x^3) = 9x^2 \)
   • \( \frac{d}{dx}(5x) = 5 \)
   • \( \frac{d}{dx}(3) = 0 \)

   Подставляем результат в формулу: \[ y' = 4x^3 + 9x^2 - 5 \]

2. Вторая производная \( y'' \): \[ y'' = \frac{d}{dx}(4x^3) + \frac{d}{dx}(9x^2) - \frac{d}{dx}(5) \]

   Вычисляем каждую производную:

   • \( \frac{d}{dx}(4x^3) = 12x^2 \)
   • \( \frac{d}{dx}(9x^2) = 18x \)
   • \( \frac{d}{dx}(5) = 0 \)

   Подставляем результат в формулу: \[ y'' = 12x^2 + 18x \]

Таким образом, первая производная функции: \[ y' = 4x^3 + 9x^2 - 5 \]

И вторая производная функции: \[ y'' = 12x^2 + 18x \]