Y = x ^ 4 + 3x ^ 3 - 5x - 3 найти производные функции

Чтобы найти производные функции \( y = x^4 + 3x^3 - 5x - 3 \), воспользуемся правилом дифференцирования. 1. Первая производная \( y' \): \[ y' = \frac{d}{dx}(x^4) + \frac{d}{dx}(3x^3) - \frac{d}{dx}(5x) - \frac{d}{dx}(3) \] Вычисляем каждую производную: - \( \frac{d}{dx}(x^4) = 4x^3 \) - \( \frac{d}{dx}(3x^3) = 9x^2 \) - \( \frac{d}{dx}(5x) = 5 \) - \( \frac{d}{dx}(3) = 0 \) Подставляем результат в формулу: \[ y' = 4x^3 + 9x^2 - 5 \] 2. Вторая производная \( y'' \): \[ y'' = \frac{d}{dx}(4x^3) + \frac{d}{dx}(9x^2) - \frac{d}{dx}(5) \] Вычисляем каждую производную: - \( \frac{d}{dx}(4x^3) = 12x^2 \) - \( \frac{d}{dx}(9x^2) = 18x \) - \( \frac{d}{dx}(5) = 0 \) Подставляем результат в формулу: \[ y'' = 12x^2 + 18x \] Таким образом, первая производная функции: \[ y' = 4x^3 + 9x^2 - 5 \] И вторая производная функции: \[ y'' = 12x^2 + 18x \]