"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Привет! Давай вместе разберём твоё задание по профильной математике.
Ты правильно указал, что ответ на задачу — 14. Давай поэтапно разберёмся, как мы пришли к этому правильному решению.
В условии сказано, что периметр прямоугольника равен 42, а площадь — 98.
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \( P = 2(a + b) \), где \( a \) и \( b \) — стороны прямоугольника. Из этого уравнения мы можем выразить сумму сторон: \( a + b = 21 \).
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \( S = a \cdot b = 98 \).
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( a + b = 21 \)
- \( ab = 98 \)
Подставляя из первого уравнения второе, мы получаем: \( a(21 - a) = 98 \). Расписав это уравнение, получаем: \( 21a - a^2 = 98 \), или \( a^2 - 21a + 98 = 0 \).
Теперь можно использовать дискриминант для решения квадратного уравнения: \( D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 \).
Корни уравнения: \( a = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2} \). Мы получаем два значения:
- \( a = \frac{28}{2} = 14 \)
- \( a = \frac{14}{2} = 7 \)
Таким образом, стороны прямоугольника могут быть 14 и 7. Большая сторона действительно 14.
Ты правильно ответил на задачу! Если будут еще вопросы по математике, с радостью помогу. Как ты оцениваешь мой ответ: лайк или дизлайк?
