Решить

Дано: \( AB = BC \), \( BM \) — биссектриса, \( \angle KMB = 24^\circ \).

\( KN \) — высота, которая означает, что \( \angle KNM = 90^\circ \).

Поскольку \( AB = BC \), треугольник \( ABC \) равнобедренный, и \( \angle BAC = \angle BCA \).

Поскольку \( BM \) — биссектриса, она делит угол \( \angle ABC \) пополам. Поэтому:

\[ \angle KMB = \angle NMB = 24^\circ \]

В треугольнике \( BNM \), где \( \angle KNM = 90^\circ \), мы можем найти \( \angle NBM \):

\[ \angle NBM = 90^\circ - \angle KMB = 90^\circ - 24^\circ = 66^\circ \]

Теперь найти \( \angle KNB \):

В треугольнике \( BKN \):

\[ \angle BKN = \angle BNM = 66^\circ \] \[ \angle KNB = 180^\circ - \angle BKN - \angle KNM = 180^\circ - 66^\circ - 90^\circ = 24^\circ \]

Ответ: \(\angle KNB = 24^\circ\), \(\angle KNM = 90^\circ\), \(\angle NBM = 66^\circ\).