Реши неравенства: 10x - 8 > 17x 18y + 16 > 7y 4s + 9 >= 16 7 - 6t >= -10 14x + 12 >= 7x + 30 20y + 4 >= 29y + 12 -6x > 12 4y > 12
Решим каждое из неравенств по очереди.
Неравенство: \( 10x - 8 > 17x \)
Переносим \( 17x \) в левую сторону: \[ 10x - 17x > 8 \\ -7x > 8 \]
Умножаем обе стороны на -1 (неравенство изменяет знак): \[ 7x < -8 \\ x < -\frac{8}{7} \]
Неравенство: \( 18y + 16 > 7y \)
Переносим \( 7y \) в левую сторону: \[ 18y - 7y > -16 \\ 11y > -16 \]
Делим обе стороны на 11: \[ y > -\frac{16}{11} \]
Неравенство: \( 4s + 9 \geq 16 \)
Переносим 9 в правую часть: \[ 4s \geq 16 - 9 \\ 4s \geq 7 \]
Делим обе стороны на 4: \[ s \geq \frac{7}{4} \]
Неравенство: \( 7 - 6t \geq -10 \)
Переносим 7 в правую часть: \[ -6t \geq -10 - 7 \\ -6t \geq -17 \]
Умножаем обе стороны на -1 (неравенство изменяет знак): \[ 6t \leq 17 \\ t \leq \frac{17}{6} \]
Неравенство: \( 14x + 12 \geq 7x + 30 \)
Переносим все слагаемые с \( x \) в одну сторону: \[ 14x - 7x \geq 30 - 12 \\ 7x \geq 18 \]
Делим обе стороны на 7: \[ x \geq \frac{18}{7} \]
Неравенство: \( 20y + 4 \geq 29y + 12 \)
Переносим все слагаемые с \( y \) в одну сторону: \[ 20y - 29y \geq 12 - 4 \\ -9y \geq 8 \]
Умножаем обе стороны на -1 (неравенство изменяет знак): \[ 9y \leq -8 \\ y \leq -\frac{8}{9} \]
Неравенство: \( -6x > 12 \)
Умножаем обе стороны на -1 (неравенство изменяет знак): \[ 6x < -12 \\ x < -2 \]
Неравенство: \( 4y > 12 \)
Делим обе стороны на 4: \[ y > 3 \]
Теперь соберем все решения:
- \( x < -\frac{8}{7} \)
- \( y > -\frac{16}{11} \)
- \( s \geq \frac{7}{4} \)
- \( t \leq \frac{17}{6} \)
- \( x \geq \frac{18}{7} \)
- \( y \leq -\frac{8}{9} \)
- \( x < -2 \)
- \( y > 3 \)
Внимание: Неравенства для \( x \) и \( y \) объединяют условия. Например, для \( x \) нам нужно одновременно, чтобы выполнялись \( x < -\frac{8}{7} \), \( x \geq \frac{18}{7} \) и \( x < -2 \), что невозможно. Следовательно, необходимо проанализировать их по отдельности для нахождения возможных значений.
При возникновении вопросов про другие неравенства или уточнений, дайте знать.
