скорость моторной лодки на 16 км/ч больше скорости течения реки. Найдите обе эти скорости, если 27км по морю лодка проплывает на час быстрее , чем 40 км против течения реки. ​…

Обозначим:

• скорость течения реки — \( v \) (км/ч),
• скорость моторной лодки — \( v + 16 \) (км/ч), так как она на 16 км/ч быстрее скорости течения.

Согласно условию, время, которое лодка тратит на путь по морю, на 1 час меньше, чем время, затраченное на путь против течения реки.

1. Время, затраченное на движение по морю (27 км): \[ t_м = \frac{27}{v + 16} \]

2. Время, затраченное на движение против течения (40 км): \[ t_р = \frac{40}{v - 16} \]

По условию задачи, получаем уравнение: \[ t_р - t_м = 1 \]

Подставим выражения для \( t_р \) и \( t_м \): \[ \frac{40}{v - 16} - \frac{27}{v + 16} = 1 \]

Теперь найдем общий знаменатель и упростим уравнение: \[ \frac{40(v + 16) - 27(v - 16)}{(v - 16)(v + 16)} = 1 \]

Упрощаем числитель: \[ 40v + 640 - 27v + 432 = 1 \cdot (v^2 - 256) \] \[ 13v + 1072 = v^2 - 256 \]

Перепишем уравнение: \[ v^2 - 13v - 1328 = 0 \]

Теперь применим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1328) = 169 + 5312 = 5481 \]

Теперь найдем корни: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 \pm \sqrt{5481}}{2} \] \[ \sqrt{5481} \approx 73.98 \] \[ v \approx \frac{13 \pm 73.98}{2} \]

Берём только положительное значение: \[ v \approx \frac{86.98}{2} \approx 43.49 \]

Теперь найдем скорость моторной лодки: \[ v + 16 \approx 43.49 + 16 = 59.49 \]

Ответ: Скорость течения реки: примерно 43.5 км/ч. Скорость моторной лодки: примерно 59.5 км/ч.

Краткая запись:

• \( v \approx 43.5 \) км/ч (скорость течения реки)
• \( v + 16 \approx 59.5 \) км/ч (скорость лодки)