Площади подобных шестиугольников относятся как 36 к 81. Каково отношение их соответствующих сторон?

Отношение площадей подобных фигур равно квадрату отношения их соответствующих линейных размеров (в данном случае сторон). Пусть \( S_1 \) и \( S_2 \) — площади шестиугольников, тогда: \[ \frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{a_1}{a_2}\right)^2 \] где \( a_1 \) и \( a_2 \) — соответствующие стороны шестиугольников. В вашем случае: \[ \frac{S_1}{S_2} = \frac{36}{81} = \frac{4}{9} \] Тогда, \[ \left(\frac{a_1}{a_2}\right)^2 = \frac{4}{9} \] Чтобы найти отношение сторон, необходимо извлечь квадратный корень из двух сторон уравнения: \[ \frac{a_1}{a_2} = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3} \] Таким образом, отношение соответствующих сторон шестиугольников равно \( \frac{2}{3} \).