три числа образуют арифметическую прогрессию среднее число равно 2,4 а первое число в 2 раза больше чем третье вычислите первое и третье число
Пусть три числа в арифметической прогрессии обозначим как \(a\), \(b\) и \(c\). По условию задачи:
- Среднее число (второе число) \(b = 2.4\).
- Первое число \(a\) в 2 раза больше третьего числа \(c\), т.е. \(a = 2c\).
Поскольку числа находятся в арифметической прогрессии, можно записать, что разности между последовательными членами равны:
\[ b - a = c - b \]
Подставим значение \(b\):
\[ 2.4 - a = c - 2.4 \]
Теперь выразим \(c\) через \(a\):
\[ 2.4 - a = c - 2.4 \implies c = 2.4 - a + 2.4 \implies c = 4.8 - a \]
Также мы знаем, что \(a = 2c\). Подставим выражение для \(c\):
\[ a = 2(4.8 - a) \implies a = 9.6 - 2a \]
Теперь перенесем \(2a\) на одну сторону уравнения:
\[ a + 2a = 9.6 \implies 3a = 9.6 \implies a = \frac{9.6}{3} = 3.2 \]
Теперь найдем \(c\):
\[ c = 4.8 - a = 4.8 - 3.2 = 1.6 \]
Таким образом, первое и третье числа:
- Первое число \(a = 3.2\)
- Третье число \(c = 1.6\)
Итак, первое число равно 3.2, а третье число равно 1.6.
