Решить биквадратное уравнение: 9х⁴-16х²=0

Чтобы решить биквадратное уравнение \(9x^4 - 16x^2 = 0\), сначала сделаем замену переменной. Обозначим \(y = x^2\). Тогда уравнение можно переписать в виде: \[ 9y^2 - 16y = 0. \] Теперь можно вынести общий множитель \(y\): \[ y(9y - 16) = 0. \] Это дает два случая: 1. \(y = 0\) 2. \(9y - 16 = 0\) Решим первый случай: 1. \(y = 0 \Rightarrow x^2 = 0 \Rightarrow x = 0\). Теперь решим второй случай: 2. \(9y - 16 = 0 \Rightarrow 9y = 16 \Rightarrow y = \frac{16}{9}\). Теперь возвращаемся к \(x\): \(x^2 = \frac{16}{9}\) значит: \[ x = \pm \sqrt{\frac{16}{9}} = \pm \frac{4}{3}. \] Таким образом, все решения уравнения: \[ x = 0, \quad x = \frac{4}{3}, \quad x = -\frac{4}{3}. \]