решить биквадратное уравнение: 9х⁴-16х²=0

Чтобы решить биквадратное уравнение \(9x^4 - 16x^2 = 0\), сначала сделаем замену переменной. Обозначим \(y = x^2\). Тогда уравнение можно переписать в виде:

\[ 9y^2 - 16y = 0. \]

Теперь можно вынести общий множитель \(y\):

\[ y(9y - 16) = 0. \]

Это дает два случая:

1. \(y = 0\)
2. \(9y - 16 = 0\)

Решим первый случай:

1. \(y = 0 \Rightarrow x^2 = 0 \Rightarrow x = 0\).

Теперь решим второй случай:

2. \(9y - 16 = 0 \Rightarrow 9y = 16 \Rightarrow y = \frac{16}{9}\).

Теперь возвращаемся к \(x\):

\(x^2 = \frac{16}{9}\) значит:

\[ x = \pm \sqrt{\frac{16}{9}} = \pm \frac{4}{3}. \]

Таким образом, все решения уравнения:

\[ x = 0, \quad x = \frac{4}{3}, \quad x = -\frac{4}{3}. \]