Большая боковая сторона прямоугольной трапеции, описанной окол окружности радиуса 2, равна 7. Найдите периметр трапеции

Для решения задачи о прямоугольной трапеции, описанной вокруг окружности, воспользуемся свойствами такой трапеции.

Пусть \( a \) и \( b \) - основание и боковые стороны прямоугольной трапеции. В данном случае длинная боковая сторона (называемая \( AB \)) равна 7. Поскольку трапеция описана вокруг окружности, то сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон.

Обозначим:

• \( a \) - меньшее основание.
• \( b \) - большее основание.
• \( c \) - высота (в данном случае также равна радиусу окружности, т.е. \( c = 2 \)).
• \( AB \) - боковая сторона \( = 7 \).
• \( CD \) - другая боковая сторона (обозначим её как \( x \)).

Согласно свойству трапеции:

\[ a + b = AB + CD \]

Таким образом:

\[ a + b = 7 + x \]

Мы знаем, что длина боковой стороны \( CD \) также может быть найдена через высоту и радиус окружности.

Поскольку основание и боковые стороны лежат в равновесии, то \( AB = CD \), следовательно, \( x = 7 \).

Теперь у нас есть:

\[ a + b = 7 + 7 = 14 \]

Периметр трапеции определяется как сумма всех сторон, т.е.:

\[ P = a + b + AB + CD \]

Подставляем значения:

\[ P = a + b + 7 + 7 = 14 + 14 = 28 \]

Таким образом, периметр равно 28.

Ответ:

\[ \text{Периметр трапеции} = 28. \]