Для решения задачи о прямоугольной трапеции, описанной вокруг окружности, воспользуемся свойствами такой трапеции.
Пусть ( a ) и ( b ) - основание и боковые стороны прямоугольной трапеции. В данном случае длинная боковая сторона (называемая ( AB )) равна 7. Поскольку трапеция описана вокруг окружности, то сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон.
Обозначим:
- ( a ) - меньшее основание.
- ( b ) - большее основание.
- ( c ) - высота (в данном случае также равна радиусу окружности, т.е. ( c = 2 )).
- ( AB ) - боковая сторона ( = 7 ).
- ( CD ) - другая боковая сторона (обозначим её как ( x )).
Согласно свойству трапеции:
[
a + b = AB + CD
]
Таким образом:
[
a + b = 7 + x
]
Мы знаем, что длина боковой стороны ( CD ) также может быть найдена через высоту и радиус окружности.
Поскольку основание и боковые стороны лежат в равновесии, то ( AB = CD ), следовательно, ( x = 7 ).
Теперь у нас есть:
[
a + b = 7 + 7 = 14
]
Периметр трапеции определяется как сумма всех сторон, т.е.:
[
P = a + b + AB + CD
]
Подставляем значения:
[
P = a + b + 7 + 7 = 14 + 14 = 28
]
Таким образом, периметр равно 28.
Ответ:
[
\text{Периметр трапеции} = 28.
]
