Определение вид фигуры, заданной уравнением x^2-6x+y^2+10y-15=0

Для определения вида фигуры, заданной уравнением x^2-6x+y^2+10y-15=0, нам необходимо преобразовать это уравнение к более удобному виду. Сначала сгруппируем переменные x и y входящие в уравнение: (x^2 - 6x) + (y^2 + 10y) - 15 = 0. Далее, для завершения квадратов, нужно добавить постоянные члены к выделенным группам: (x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 10y + 25) - 15 - 9 - 25 = 0, (x - 3)^2 + (y + 5)^2 - 49 = 0. Получили уравнение окружности в общем виде: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где центр окружности находится в точке (h, k), а радиус равен r. Исходя из этого, фигура, определенная уравнением x^2-6x+y^2+10y-15=0, является окружностью с центром в точке (3, -5) и радиусом 7.