Определите длину вольфрамовой проволоки, если её масса m = 0,055 кг., а сопротивление R = 193 Ом. (удельное сопротивление вольфрама ро=5,5 * 10-⁸ Ом* м. плотность вольфрама D=19,3…
Определите длину вольфрамовой проволоки, если её масса m = 0,055 кг., а сопротивление R = 193 Ом. (удельное сопротивление вольфрама ро=5,5 * 10-⁸ Ом* м. плотность вольфрама D=19,3 г/см³)
Чтобы найти длину вольфрамовой проволоки, воспользуемся следующими формулами:
- Сопротивление проволоки можно выразить через её длину, площадь поперечного сечения и удельное сопротивление:
\[ R = \frac{\rho L}{S} \]
где:
- \( R \) — сопротивление (193 Ом),
- \( \rho \) — удельное сопротивление (5,5 × 10^-8 Ом·м),
- \( L \) — длина проволоки (что мы хотим найти),
- \( S \) — площадь поперечного сечения проволоки.
- Также знаем, что масса проволоки \( m \) связана с объемом \( V \) и плотностью \( D \):
\[ m = D \cdot V \]
Объем можно выразить как:
\[ V = S \cdot L \]
Подставляем это в уравнение для массы:
\[ m = D \cdot (S \cdot L) \]
Таким образом, мы можем выразить площадь поперечного сечения через массу и плотность:
\[ S = \frac{m}{D \cdot L} \]
Теперь подставим это значение площади поперечного сечения \( S \) в формулу сопротивления:
\[ R = \frac{\rho L}{\frac{m}{D \cdot L}} = \frac{\rho L^2 \cdot D}{m} \]
Теперь выразим длину \( L \):
\[ L^2 = \frac{R \cdot m}{\rho \cdot D} \]
\[ L = \sqrt{\frac{R \cdot m}{\rho \cdot D}} \]
Теперь подставим известные значения:
- \( R = 193 \, \Omega \),
- \( m = 0.055 \, \text{кг} = 55 \, \text{г} \),
- \( \rho = 5.5 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{м} \),
- \( D = 19.3 \, \text{г/см}^3 = 19300 \, \text{кг/м}^3 \).
Подставим эти значения в формулу:
\[ L = \sqrt{\frac{193 \, \Omega \cdot 0.055 \, \text{кг}}{5.5 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{м} \cdot 19300 \, \text{кг/м}^3}} \]
Теперь вычислим:
- Найдем \( 5.5 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{м} \cdot 19300 \, \text{кг/м}^3 \):
\[ 5.5 \times 10^{-8} \cdot 19300 \approx 1.06 \times 10^{-4} \, \Omega \cdot \text{кг/м}^3 \]
- Теперь подставляем в формулу для длины:
\[ L = \sqrt{\frac{193 \cdot 0.055}{1.06 \times 10^{-4}}} \]
\[ L \approx \sqrt{\frac{10.615}{1.06 \times 10^{-4}}} \approx \sqrt{100500} \approx 317.1 \, \text{м} \]
Итак, длина вольфрамовой проволоки составляет примерно 317.1 метров.
