Чтобы найти длину вольфрамовой проволоки, воспользуемся следующими формулами:
- Сопротивление проволоки можно выразить через её длину, площадь поперечного сечения и удельное сопротивление:
[
R = \frac{\rho L}{S}
]
где:
- ( R ) — сопротивление (193 Ом),
- ( \rho ) — удельное сопротивление (5,5 × 10^-8 Ом·м),
- ( L ) — длина проволоки (что мы хотим найти),
- ( S ) — площадь поперечного сечения проволоки.
- Также знаем, что масса проволоки ( m ) связана с объемом ( V ) и плотностью ( D ):
[
m = D \cdot V
]
Объем можно выразить как:
[
V = S \cdot L
]
Подставляем это в уравнение для массы:
[
m = D \cdot (S \cdot L)
]
Таким образом, мы можем выразить площадь поперечного сечения через массу и плотность:
[
S = \frac{m}{D \cdot L}
]
Теперь подставим это значение площади поперечного сечения ( S ) в формулу сопротивления:
[
R = \frac{\rho L}{\frac{m}{D \cdot L}} = \frac{\rho L^2 \cdot D}{m}
]
Теперь выразим длину ( L ):
[
L^2 = \frac{R \cdot m}{\rho \cdot D}
]
[
L = \sqrt{\frac{R \cdot m}{\rho \cdot D}}
]
Теперь подставим известные значения:
- ( R = 193 , \Omega ),
- ( m = 0.055 , \text{кг} = 55 , \text{г} ),
- ( \rho = 5.5 \times 10^{-8} , \Omega \cdot \text{м} ),
- ( D = 19.3 , \text{г/см}^3 = 19300 , \text{кг/м}^3 ).
Подставим эти значения в формулу:
[
L = \sqrt{\frac{193 , \Omega \cdot 0.055 , \text{кг}}{5.5 \times 10^{-8} , \Omega \cdot \text{м} \cdot 19300 , \text{кг/м}^3}}
]
Теперь вычислим:
- Найдем ( 5.5 \times 10^{-8} , \Omega \cdot \text{м} \cdot 19300 , \text{кг/м}^3 ):
[
5.5 \times 10^{-8} \cdot 19300 \approx 1.06 \times 10^{-4} , \Omega \cdot \text{кг/м}^3
]
- Теперь подставляем в формулу для длины:
[
L = \sqrt{\frac{193 \cdot 0.055}{1.06 \times 10^{-4}}}
]
[
L \approx \sqrt{\frac{10.615}{1.06 \times 10^{-4}}} \approx \sqrt{100500} \approx 317.1 , \text{м}
]
Итак, длина вольфрамовой проволоки составляет примерно 317.1 метров.
