решить уравнения по второй формуле Дискрименинта 8х^2-14х+5=0
Для решения уравнения \(8x^2 - 14x + 5 = 0\) найдем дискриминант (D) с помощью второй формулы.
Формула дискриминанта выглядит следующим образом: \[ D = b^2 - 4ac \] где \(a\), \(b\) и \(c\) — коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).
В нашем уравнении:
- \(a = 8\)
- \(b = -14\)
- \(c = 5\)
Теперь подставим значения в формулу дискриминанта: \[ D = (-14)^2 - 4 \cdot 8 \cdot 5 \] \[ D = 196 - 160 \] \[ D = 36 \]
Дискриминант положителен (\(D > 0\)), значит, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем корни по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x = \frac{-(-14) \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 8} \] \[ x = \frac{14 \pm 6}{16} \]
Теперь найдем два корня:
- Первый корень: \[ x_1 = \frac{14 + 6}{16} = \frac{20}{16} = \frac{5}{4} \]
- Второй корень: \[ x_2 = \frac{14 - 6}{16} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} \]
Таким образом, корни уравнения \(8x^2 - 14x + 5 = 0\) это: \[ x_1 = \frac{5}{4}, \quad x_2 = \frac{1}{2} \]
