Ается окончатель 18. 1) f(x) = - x ^ 3 + 9x ^ 2 + x - 1 найдите f' * (- 1) ; 12) f(x) = = 1/4 * x ^ 4 - 1/3 * x ^ 3 + 1/2 * x ^ 2 - 1 ; найдите f' (3); 3) f(t) = 0, 5t ^ 3 + 0, 6t ^ 2 + 0, 8t + 8 найдите f' * (1) .

Давайте последовательно решим каждую из задач, найдя производные и подставив необходимые значения. 1) **Для функции** \( f(x) = -x^3 + 9x^2 + x - 1 \): Находим производную \( f'(x) \): \[ f'(x) = -3x^2 + 18x + 1 \] Теперь подставим \( x = -1 \): \[ f'(-1) = -3(-1)^2 + 18(-1) + 1 = -3 - 18 + 1 = -20 \] Таким образом, \( f'(-1) = -20 \). --- 2) **Для функции** \( f(x) = \frac{1}{4}x^4 - \frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2 - 1 \): Находим производную \( f'(x) \): \[ f'(x) = x^3 - x^2 + x \] Теперь подставим \( x = 3 \): \[ f'(3) = 3^3 - 3^2 + 3 = 27 - 9 + 3 = 21 \] Таким образом, \( f'(3) = 21 \). --- 3) **Для функции** \( f(t) = 0.5t^3 + 0.6t^2 + 0.8t + 8 \): Находим производную \( f'(t) \): \[ f'(t) = 1.5t^2 + 1.2t + 0.8 \] Теперь подставим \( t = 1 \): \[ f'(1) = 1.5(1)^2 + 1.2(1) + 0.8 = 1.5 + 1.2 + 0.8 = 3.5 \] Таким образом, \( f'(1) = 3.5 \). --- Теперь у нас есть результаты: 1. \( f'(-1) = -20 \) 2. \( f'(3) = 21 \) 3. \( f'(1) = 3.5 \)