Вычисли

Давайте решим каждое из приведенных заданий: 1) \(\log_6 30 - \frac{1}{2} \log_6 150\): \[ \log_6 30 - \frac{1}{2} \log_6 150 = \log_6 \left(\frac{30}{\sqrt{150}}\right) \] Преобразуем выражение под логарифмом: - \(150 = 3 \times 5 \times 10\) - \(\sqrt{150} = \sqrt{3 \times 5 \times 10} = \sqrt{2 \times 3 \times 5} \approx \sqrt{150}\) Таким образом: \[ \frac{30}{\sqrt{150}} = \frac{30}{\sqrt{3 \times 5 \times 10}} \] Это упрощение требует конкретных числовых расчетов для точного ответа. 2) \(4 \log_5 2 + \frac{1}{3} \log_5 27\): \[ 4 \log_5 2 + \frac{1}{3} \log_5 27 = \log_5 2^4 + \log_5 \sqrt[3]{27} \] \(\sqrt[3]{27} = 3\) Теперь упростим: - \(2^4 = 16\) \[ \log_5 16 + \log_5 3 = \log_5 (16 \times 3) = \log_5 48 \] Таким образом, конечный ответ: \(\log_5 48\).