Вычисли

Давайте решим каждое из приведенных заданий:

1. \(\log_6 30 - \frac{1}{2} \log_6 150\):

\[ \log_6 30 - \frac{1}{2} \log_6 150 = \log_6 \left(\frac{30}{\sqrt{150}}\right) \]

Преобразуем выражение под логарифмом:

• \(150 = 3 \times 5 \times 10\)
• \(\sqrt{150} = \sqrt{3 \times 5 \times 10} = \sqrt{2 \times 3 \times 5} \approx \sqrt{150}\)

Таким образом:

\[ \frac{30}{\sqrt{150}} = \frac{30}{\sqrt{3 \times 5 \times 10}} \]

Это упрощение требует конкретных числовых расчетов для точного ответа.

2. \(4 \log_5 2 + \frac{1}{3} \log_5 27\):

\[ 4 \log_5 2 + \frac{1}{3} \log_5 27 = \log_5 2^4 + \log_5 \sqrt[3]{27} \]

\(\sqrt[3]{27} = 3\)

Теперь упростим:

• \(2^4 = 16\)

\[ \log_5 16 + \log_5 3 = \log_5 (16 \times 3) = \log_5 48 \]

Таким образом, конечный ответ: \(\log_5 48\).