цвавщвщ

В задании нужно заменить звездочку на такое число, чтобы каждое выражение стало полным квадратом. Давайте разберём оба случая:

a) \( b^2 + 20b + * \)

Чтобы выражение было полным квадратом, нужно \( b^2 + 20b + c \) представить в виде \((b + d)^2\).

Разворачивая полный квадрат:

\[ (b + d)^2 = b^2 + 2bd + d^2 \]

Это даёт:

\[ 2bd = 20b \quad \Rightarrow \quad d = 10 \]

и:

\[ d^2 = 10^2 = 100 \]

Таким образом, \( * = 100 \).

б) \( * + 14b + 49 \)

Рассмотрим выражение \(* + 14b + 49 = (b + d)^2\):

\[ (b + d)^2 = b^2 + 2bd + d^2 \]

У нас:

\[ 2bd = 14b \quad \Rightarrow \quad d = 7 \]

и:

\[ d^2 = 7^2 = 49 \]

Таким образом, \( * = 0 \).

Итак, замены следующие:

• a) \( * = 100 \)
• б) \( * = 0 \)