Представь трёхчлен в виде произведения двух одинаковых множителей: 4 + 20 r + 25 r 2 4+20r+25r 2 .

Чтобы представить трёхчлен \(4 + 20r + 25r^2\) в виде произведения двух одинаковых множителей, мы сначала можем переписать его в стандартном порядке:

\[ 25r^2 + 20r + 4 \]

Теперь нужно найти корни этого трёхчлена или попытаться представить его в виде квадратного трёхчлена. Мы можем заметить, что коэффициенты имеют вид:

• \(a = 25\) (коэффициент при \(r^2\))
• \(b = 20\) (коэффициент при \(r\))
• \(c = 4\) (свободный член)

Поскольку это квадратный трёхчлен, мы попробуем разложить его по формуле полного квадрата. Мы можем записать его следующим образом:

\[ (5r + 2)^2 \]

Давайте разложим это выражение, чтобы убедиться, что оно действительно равно исходному трёхчлену:

\[ (5r + 2)(5r + 2) = 25r^2 + 10r + 10r + 4 = 25r^2 + 20r + 4 \]

Таким образом, исходный трёхчлен можно представить в виде произведения двух одинаковых множителей:

\[ 4 + 20r + 25r^2 = (5r + 2)^2 \]