Для решения задачи будем использовать следующие обозначения:
- ( V ) — скорость движения пешком (м/с).
- ( V_s = 4.7V ) — скорость движения на самокате (м/с).
- ( d ) — длина маршрута в парке (м).
- ( L = 18.1 ) м — ширина шоссе, которую студент переходит дважды (вперед и назад).
- ( T = 252 ) с — полный время движения.
Сначала найдем общее расстояние (длина всего пути) ( S ):
[
S = 2L + d = 2 \cdot 18.1 + d = 36.2 + d
]
Следовательно, средняя скорость на всем маршруте ( V_m ) равна:
[
V_m = \frac{S}{T} = \frac{36.2 + d}{252} = 4.2 \text{ м/с}
]
Мы можем выразить ( S ) через среднюю скорость:
[
S = 4.2 \cdot 252 = 1058.4 \text{ м}
]
Теперь мы можем подставить это значение в уравнение для ( S ):
[
36.2 + d = 1058.4
]
Теперь найдем значение ( d ):
[
d = 1058.4 - 36.2 = 1022.2 \text{ м}
]
Теперь у нас есть длина маршрута в парке ( d = 1022.2 ) м.
Теперь найдём время, затраченное на движение пешком и на самокате. Всего студент проходит путь:
- Время на движение пешком через шоссе ( t_1 = \frac{2L}{V} ) (первый переход и возвращение).
- Время на движение по парку ( t_2 = \frac{d}{V_s} = \frac{d}{4.7V} ).
Суммируя времена, получаем общее время:
[
T = t_1 + t_2 = \frac{2L}{V} + \frac{d}{4.7V}
]
Подставляем известные значения:
[
252 = \frac{2 \cdot 18.1}{V} + \frac{1022.2}{4.7V}
]
Упростим:
[
252 = \frac{36.2 + \frac{1022.2}{4.7}}{V}
]
Посчитаем ( \frac{1022.2}{4.7} ):
[
\frac{1022.2}{4.7} \approx 217.21
]
Теперь у нас есть:
[
252 = \frac{36.2 + 217.21}{V}
]
[
252 = \frac{253.41}{V}
]
Вычисляем ( V ):
[
V = \frac{253.41}{252} \approx 1.004 \text{ м/с}
]
Теперь находим скорость на самокате:
[
V_s = 4.7V \approx 4.7 \cdot 1.004 \approx 4.71 \text{ м/с}
]
Итак, ответ:
- Скорость движения пешком ( V \approx 1.004 \text{ м/с} )
- Скорость движения на самокате ( V_s \approx 4.71 \text{ м/с} )
- Длина маршрута в парке ( d \approx 1022.2 \text{ м} )
- Длина всего пути ( S \approx 1058.4 \text{ м} )
