Реши

Давайте решим задачу. Нам нужно рассмотреть уравнение:

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

Задача 628 говорит, что сумма старшего коэффициента и свободного члена равна произведению корней квадратного уравнения, если один корень равен \( \frac{1}{n} \), а второй корень равен \( n \).

Из формулы Виета известно, что если \( x_1 \) и \( x_2 \) — корни уравнения, то:

1. \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \)
2. \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \)

Задача утверждает, что \( a + c = x_1 \cdot x_2 \).

Пусть \( x_1 = \frac{1}{n} \) и \( x_2 = n \). Тогда:

\[ x_1 \cdot x_2 = \frac{1}{n} \cdot n = 1 \]

Следовательно, \( a + c = 1 \).

Таким образом, утверждение задачи является правильным.