В равнобедренном треугольнике ABC, с основанием AC проведена биссектриса AD. Найдите угол ADC, если ∠ B = 16° .

В равнобедренном треугольнике ABC, где AB = AC и ∠B = 16°, можно найти угол ADC, следуя нескольким шагам.

1. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, углы при основании равны. Таким образом, углы A и C равны: \[ ∠A = ∠C = \frac{180° - ∠B}{2} = \frac{180° - 16°}{2} = \frac{164°}{2} = 82° \]

2. Теперь рассмотрим биссектрису AD. Она делит угол ∠A пополам: \[ ∠BAD = ∠CAD = \frac{∠A}{2} = \frac{82°}{2} = 41° \]

3. Далее, мы можем определить угол ∠ADC. В треугольнике ACD, сумма углов равна 180°: \[ ∠A + ∠CAD + ∠ADC = 180° \] Подставим известные значения: \[ 82° + 41° + ∠ADC = 180° \]

4. Решим уравнение для ∠ADC: \[ ∠ADC = 180° - 82° - 41° = 57° \]

Таким образом, угол ∠ADC равен 57°.