Вычислите с помощью теоремы косинусов: треугольник АБС АБ=15 БС=7 угол АБС=60° Найти:АС-?

Для нахождения стороны \( AC \) в треугольнике \( ABC \) с использованием теоремы косинусов, можно воспользоваться формулой: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \] где - \( c \) — сторона, которую мы хотим найти (в нашем случае \( AC \)), - \( a \) и \( b \) — две другие стороны (в нашем случае \( AB \) и \( BS \)), - \( C \) — угол между сторонами \( a \) и \( b \). В данном примере: - \( AB = 15 \) (сторона \( a \)), - \( BS = 7 \) (сторона \( b \)), - угол \( ABS = 60^\circ \). Теперь подставим значения в формулу: \[ AC^2 = AB^2 + BS^2 - 2 \cdot AB \cdot BS \cdot \cos(60^\circ) \] Значения: - \( \cos(60^\circ) = 0.5 \). Подставим значения: \[ AC^2 = 15^2 + 7^2 - 2 \cdot 15 \cdot 7 \cdot 0.5 \] Теперь вычислим: \[ AC^2 = 225 + 49 - 15 \cdot 7 \] \[ AC^2 = 225 + 49 - 105 \] \[ AC^2 = 225 + 49 - 105 = 169 \] Теперь находим \( AC \): \[ AC = \sqrt{169} = 13 \] Таким образом, длина стороны \( AC \) равна 13.