х^2-12х+28=0

Чтобы решить уравнение \(x^2 - 12x + 28 = 0\), можно использовать дискриминант.

Формула для дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В данном уравнении \(a = 1\), \(b = -12\), \(c = 28\). Подставим значения в формулу:

\[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 28 \] \[ D = 144 - 112 \] \[ D = 32 \]

Дискриминант положительный, это означает, что у уравнения два различных действительных корня. Теперь мы можем использовать формулы для нахождения корней:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x_{1,2} = \frac{12 \pm \sqrt{32}}{2} \]

Упростим \(\sqrt{32}\):

\[ \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2} \]

Теперь подставим это значение в формулу корней:

\[ x_{1,2} = \frac{12 \pm 4\sqrt{2}}{2} \]

Упростим:

\[ x_{1,2} = 6 \pm 2\sqrt{2} \]

Таким образом, корни уравнения:

\[ x_1 = 6 + 2\sqrt{2} \] \[ x_2 = 6 - 2\sqrt{2} \]