Чтобы решить уравнение (x^2 - 12x + 28 = 0), можно использовать дискриминант.
Формула для дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac
]
В данном уравнении (a = 1), (b = -12), (c = 28). Подставим значения в формулу:
[
D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 28
]
[
D = 144 - 112
]
[
D = 32
]
Дискриминант положительный, это означает, что у уравнения два различных действительных корня. Теперь мы можем использовать формулы для нахождения корней:
[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставим значения:
[
x_{1,2} = \frac{12 \pm \sqrt{32}}{2}
]
Упростим (\sqrt{32}):
[
\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}
]
Теперь подставим это значение в формулу корней:
[
x_{1,2} = \frac{12 \pm 4\sqrt{2}}{2}
]
Упростим:
[
x_{1,2} = 6 \pm 2\sqrt{2}
]
Таким образом, корни уравнения:
[
x_1 = 6 + 2\sqrt{2}
]
[
x_2 = 6 - 2\sqrt{2}
]
