Для решения задач воспользуемся законами электростатики, кинематики и формулами для силы взаимодействия.
Задача 1
Две разноименные заряженные частицы с зарядами (q_1 = +54 , \text{нКл}) и (q_2 = -54 , \text{нКл}) находятся на расстоянии (d = 15 , \text{см} = 0.15 , \text{м}) друг от друга.
Мы определим напряженность электрического поля в точке, удаленной на (30 , \text{см}) от каждого заряда.
Мы можем использовать формулу для вычисления напряженности электрического поля, создаваемого зарядом:
[
E = \frac{k \cdot |q|}{r^2}
]
где (k \approx 8.99 \times 10^9 , \text{Н}\cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) — электрическая постоянная, (r) — расстояние от заряда до точки.
Расстояние от каждого заряда до точки равно (30 , \text{см} = 0.3 , \text{м}).
Для заряда (q_1):
[
E_1 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 54 \times 10^{-9}}{(0.3)^2} = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 54 \times 10^{-9}}{0.09} = 5.392 \times 10^3 , \text{В/м}
]
Для заряда (q_2) электрическое поле будет иметь противоположное направление, поэтому его модуль будет таким же:
[
E_2 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 54 \times 10^{-9}}{(0.3)^2} = 5.392 \times 10^3 , \text{В/м}
]
Полная напряженность электрического поля в области, находящейся между зарядами, будет равна сумме их модулей:
[
E_{\text{total}} = E_1 + E_2 = 5.392 \times 10^3 + 5.392 \times 10^3 = 10784 , \text{В/м}
]
Задача 2
Дано, что частица массой (m = 1.8 , \text{мг} = 1.8 \times 10^{-6} , \text{кг}) движется в горизонтальном электрическом поле напряженностью (E = 4000 , \text{В/м}) и имеет заряд (q = 8 , \text{нКл} = 8 \times 10^{-9} , \text{Кл}).
Сила, действующая на частицу в электрическом поле:
[
F = qE = 8 \times 10^{-9} \cdot 4000 = 3.2 \times 10^{-5} , \text{Н}
]
Согласно второму закону Ньютона:
[
F = ma \Rightarrow a = \frac{F}{m}
]
где (m = 1.8 \times 10^{-6} , \text{кг}):
[
a = \frac{3.2 \times 10^{-5}}{1.8 \times 10^{-6}} \approx 17.78 , \text{м/с}^2
]
Теперь находим время (t), за которое она переместится на (s = 0.8 , \text{м}):
[
s = \frac{1}{2} a t^2 \Rightarrow t^2 = \frac{2s}{a} \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2 \cdot 0.8}{17.78}} \approx 0.336 , \text{с}
]
Задача 3
Для капли жидкости массой (m = 3 , \text{мг}) с зарядом (q = 1.2 , \text{нКл}) в электрическом поле, падающей с постоянной скоростью, мы знаем, что сила тяжести равна силы, действующей от электрического поля.
Сила тяжести:
[
F_g = mg = 3 \times 10^{-6} \cdot 9.81 \approx 2.943 \times 10^{-5} , \text{Н}
]
Сила, действующая на заряд в электрическом поле:
[
F_e = qE
]
При условии равновесия (F_g = F_e):
[
mg = qE \Rightarrow E = \frac{mg}{q}
]
Заменим известные значения:
[
E = \frac{2.943 \times 10^{-5}}{1.2 \times 10^{-9}} \approx 24.525 \times 10^{3} \approx 24525 , \text{В/м}
]
Расстояние между пластинами (d = 5 , \text{см} = 0.05 , \text{м}). Напряжение (U):
[
U = E \cdot d = 24525 \cdot 0.05 \approx 1226.25 , \text{В}
]
Задача 4
Шарик с зарядом (q = 400 , \text{нКл} = 400 \times 10^{-9} , \text{Кл}) отклоняется под действием силы тяжести и электрической силы в поле с напряженностью (E = 500 , \text{В/м}).
Сила электрического поля:
[
F_e = qE = 400 \times 10^{-9} \cdot 500 = 2 \times 10^{-4} , \text{Н}
]
Сила тяжести:
[
F_g = mg
]
Где (m) — масса шарика, которую мы хотим найти. Из условия отклонения на (60^\circ) у нас есть:
[
\frac{F_e}{F_g} = \tan(60^\circ) = \sqrt{3} \Rightarrow F_g = \frac{F_e}{\sqrt{3}} = \frac{2 \times 10^{-4}}{\sqrt{3}} \approx 1.155 \times 10^{-4} , \text{Н}
]
Теперь мы можем найти массу:
[
mg = 1.155 \times 10^{-4} \Rightarrow m = \frac{1.155 \times 10^{-4}}{9.81} \approx 1.175 \times 10^{-5} , \text{кг} = 11.75 , \text{мг}
]
Резюме:
- Напряженность электрического поля: (10784 , \text{В/м})
- Время движения частицы: (0.336 , \text{с})
- Напряжение на конденсаторе: (1226.25 , \text{В})
- Масса шарика: (11.8 , \text{мг}) (округлено)
