На расстоянии 15 см друг от друга находятся две разноименно заряженные частицы, модули их зарядов одинаковы и равны 54 нКл. Чему равна напряженность электрического поля в точке,…

Для решения задач воспользуемся законами электростатики, кинематики и формулами для силы взаимодействия.

Задача 1

Две разноименные заряженные частицы с зарядами \(q_1 = +54 \, \text{нКл}\) и \(q_2 = -54 \, \text{нКл}\) находятся на расстоянии \(d = 15 \, \text{см} = 0.15 \, \text{м}\) друг от друга. Мы определим напряженность электрического поля в точке, удаленной на \(30 \, \text{см}\) от каждого заряда.

Мы можем использовать формулу для вычисления напряженности электрического поля, создаваемого зарядом: \[ E = \frac{k \cdot |q|}{r^2} \] где \(k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\) — электрическая постоянная, \(r\) — расстояние от заряда до точки.

Расстояние от каждого заряда до точки равно \(30 \, \text{см} = 0.3 \, \text{м}\).

Для заряда \(q_1\): \[ E_1 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 54 \times 10^{-9}}{(0.3)^2} = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 54 \times 10^{-9}}{0.09} = 5.392 \times 10^3 \, \text{В/м} \]

Для заряда \(q_2\) электрическое поле будет иметь противоположное направление, поэтому его модуль будет таким же: \[ E_2 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 54 \times 10^{-9}}{(0.3)^2} = 5.392 \times 10^3 \, \text{В/м} \]

Полная напряженность электрического поля в области, находящейся между зарядами, будет равна сумме их модулей: \[ E_{\text{total}} = E_1 + E_2 = 5.392 \times 10^3 + 5.392 \times 10^3 = 10784 \, \text{В/м} \]

Задача 2

Дано, что частица массой \(m = 1.8 \, \text{мг} = 1.8 \times 10^{-6} \, \text{кг}\) движется в горизонтальном электрическом поле напряженностью \(E = 4000 \, \text{В/м}\) и имеет заряд \(q = 8 \, \text{нКл} = 8 \times 10^{-9} \, \text{Кл}\).

Сила, действующая на частицу в электрическом поле: \[ F = qE = 8 \times 10^{-9} \cdot 4000 = 3.2 \times 10^{-5} \, \text{Н} \]

Согласно второму закону Ньютона: \[ F = ma \Rightarrow a = \frac{F}{m} \] где \(m = 1.8 \times 10^{-6} \, \text{кг}\): \[ a = \frac{3.2 \times 10^{-5}}{1.8 \times 10^{-6}} \approx 17.78 \, \text{м/с}^2 \]

Теперь находим время \(t\), за которое она переместится на \(s = 0.8 \, \text{м}\): \[ s = \frac{1}{2} a t^2 \Rightarrow t^2 = \frac{2s}{a} \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2 \cdot 0.8}{17.78}} \approx 0.336 \, \text{с} \]

Задача 3

Для капли жидкости массой \(m = 3 \, \text{мг}\) с зарядом \(q = 1.2 \, \text{нКл}\) в электрическом поле, падающей с постоянной скоростью, мы знаем, что сила тяжести равна силы, действующей от электрического поля.

Сила тяжести: \[ F_g = mg = 3 \times 10^{-6} \cdot 9.81 \approx 2.943 \times 10^{-5} \, \text{Н} \]

Сила, действующая на заряд в электрическом поле: \[ F_e = qE \]

При условии равновесия \(F_g = F_e\): \[ mg = qE \Rightarrow E = \frac{mg}{q} \] Заменим известные значения: \[ E = \frac{2.943 \times 10^{-5}}{1.2 \times 10^{-9}} \approx 24.525 \times 10^{3} \approx 24525 \, \text{В/м} \]

Расстояние между пластинами \(d = 5 \, \text{см} = 0.05 \, \text{м}\). Напряжение \(U\): \[ U = E \cdot d = 24525 \cdot 0.05 \approx 1226.25 \, \text{В} \]

Задача 4

Шарик с зарядом \(q = 400 \, \text{нКл} = 400 \times 10^{-9} \, \text{Кл}\) отклоняется под действием силы тяжести и электрической силы в поле с напряженностью \(E = 500 \, \text{В/м}\).

Сила электрического поля: \[ F_e = qE = 400 \times 10^{-9} \cdot 500 = 2 \times 10^{-4} \, \text{Н} \]

Сила тяжести: \[ F_g = mg \] Где \(m\) — масса шарика, которую мы хотим найти. Из условия отклонения на \(60^\circ\) у нас есть: \[ \frac{F_e}{F_g} = \tan(60^\circ) = \sqrt{3} \Rightarrow F_g = \frac{F_e}{\sqrt{3}} = \frac{2 \times 10^{-4}}{\sqrt{3}} \approx 1.155 \times 10^{-4} \, \text{Н} \]

Теперь мы можем найти массу: \[ mg = 1.155 \times 10^{-4} \Rightarrow m = \frac{1.155 \times 10^{-4}}{9.81} \approx 1.175 \times 10^{-5} \, \text{кг} = 11.75 \, \text{мг} \]

Резюме:

1. Напряженность электрического поля: \(10784 \, \text{В/м}\)
2. Время движения частицы: \(0.336 \, \text{с}\)
3. Напряжение на конденсаторе: \(1226.25 \, \text{В}\)
4. Масса шарика: \(11.8 \, \text{мг}\) (округлено)