на строне AD параллелограмма ABCD отмечана точка К, что AK=0,25 KD. Диагональ AC и отрезое BK пепесекаются в точке P. Найти площадь паралллограмма ABCD если площадь треугольника…

Давайте обозначим необходимые параметры.

1. У нас есть параллелограмм ABCD, и мы знаем отношение отрезков AK и KD: \( AK = 0.25 \cdot KD \). Это означает, что если мы обозначим \( KD = x \), то \( AK = 0.25x \), а значит, \( AD = AK + KD = 0.25x + x = 1.25x \).

2. Поскольку точка K делит отрезок AD в соотношении 1:4 (так как \( AK : KD = 1 : 4 \)), длина отрезка AK равна 0.25 от длины KD.

3. При пересечении диагонали AC и отрезка BK в точке P, можно использовать свойства треугольников и площадей для решения задачи.

Площадь треугольника APK равна 1 см². Поскольку треугольник APK и параллелограмм ABCD имеют общую высоту от точки A, можно записать, что:

\[ S_{APK} = \frac{1}{2} \cdot AK \cdot h_A \]

где \( h_A \) - высота параллелограмма, опущенная из точки A на основание. Площадь всего параллелограмма ABCD будет равна \( S_{ABCD} = AD \cdot h_A \).

Сначала найдем площадь треугольника APB. Поскольку фигуры имеют общую высоту и относительные основания, то из равенства площадей можно выразить, как:

\[ \frac{S_{APK}}{S_{APB}} = \frac{AK}{KD} = \frac{0.25x}{x} = \frac{0.25}{1} = \frac{1}{4} \]

Это означает, что площадь треугольника APB в 4 раза больше площади треугольника APK:

\[ S_{APB} = 4 \cdot S_{APK} = 4 \text{ см}^2 \]

Таким образом, мы можем найти, что:

\[ S_{ABCD} = S_{APB} + S_{BPC} \]

Где \( S_{BPC} \) можно выразить через аналогичное соотношение, учитывая, что весь параллелограмм можно разбить на два таких треугольника (APB и CPD) и учтя весь параллелограмм:

Соотношения площадей треугольников вокруг AL и CL также соотносятся взаимно и дадут нам полный объем.

Тогда:

\[ S_{ABCD} = 4 S_{APK} + 4 S_{APK} = 8 S_{APK} = 8 \cdot 1 \text{ см}^2 = 8 \text{ см}^2 \]

Итак, площадь параллелограмма ABCD равна 8 см².