представьте в виде многочлена выражение: а) (1/2m+2/3)² б)( 1 1/3-1/2k)² в) (2x+1/3y)² г) (2/5p -4q)²

Чтобы представить данные выражения в виде многочленов, воспользуемся формулой квадрата суммы (или разности):

\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

или

\[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]

Теперь применим эту формулу к каждому из выражений.

а) \((\frac{1}{2}m + \frac{2}{3})^2\)

\[ = \left(\frac{1}{2}m\right)^2 + 2 \cdot \frac{1}{2}m \cdot \frac{2}{3} + \left(\frac{2}{3}\right)^2 \]

\[ = \frac{1}{4}m^2 + \frac{2}{3}m + \frac{4}{9} \]

б) \((1 \frac{1}{3} - \frac{1}{2}k)^2\)

Сначала преобразуем \(1 \frac{1}{3}\) в неправильную дробь:

\(1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3}\)

Теперь подставим:

\[ = \left(\frac{4}{3} - \frac{1}{2}k\right)^2 \]

\[ = \left(\frac{4}{3}\right)^2 - 2 \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2}k + \left(\frac{1}{2}k\right)^2 \]

\[ = \frac{16}{9} - \frac{4}{3}k + \frac{1}{4}k^2 \]

в) \((2x + \frac{1}{3}y)^2\)

\[ = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot \frac{1}{3}y + \left(\frac{1}{3}y\right)^2 \]

\[ = 4x^2 + \frac{4}{3}xy + \frac{1}{9}y^2 \]

г) \((\frac{2}{5}p - 4q)^2\)

\[ = \left(\frac{2}{5}p\right)^2 - 2 \cdot \frac{2}{5}p \cdot 4q + (4q)^2 \]

\[ = \frac{4}{25}p^2 - \frac{16}{5}pq + 16q^2 \]

Теперь у вас есть все выражения, представленные в виде многочленов.