упростите выражение а) (2x+3y)²-(2x-3y)² б) (2х+3у)²+(2х-3y)²

Давайте упростим оба выражения:

а) Упрощаем выражение \((2x + 3y)^2 - (2x - 3y)^2\).

Сначала применим формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\), где \(a = (2x + 3y)\) и \(b = (2x - 3y)\).

1. Найдем \(a - b\): \[ (2x + 3y) - (2x - 3y) = 2x + 3y - 2x + 3y = 6y. \]

2. Найдем \(a + b\): \[ (2x + 3y) + (2x - 3y) = 2x + 3y + 2x - 3y = 4x. \]

Теперь подставим в формулу: \[ (2x + 3y)^2 - (2x - 3y)^2 = (6y)(4x) = 24xy. \]

Ответ: \(24xy\).

б) Упрощаем выражение \((2x + 3y)^2 + (2x - 3y)^2\).

Используем формулу сложения квадратов: \[ a^2 + b^2 = (x + y)^2 - 2xy. \] Здесь \(a = (2x + 3y)\) и \(b = (2x - 3y)\).

1. Найдем \(a^2\): \[ (2x + 3y)^2 = 4x^2 + 12xy + 9y^2. \]

2. Найдем \(b^2\): \[ (2x - 3y)^2 = 4x^2 - 12xy + 9y^2. \]

Теперь сложим \(a^2\) и \(b^2\): \[ 4x^2 + 12xy + 9y^2 + 4x^2 - 12xy + 9y^2 = 8x^2 + 18y^2. \]

Ответ: \(8x^2 + 18y^2\).