система уравнений 3x-5y=-7 -5x+3y=17

Чтобы решить систему уравнений

1. \( 3x - 5y = -7 \)
2. \( -5x + 3y = 17 \),

можно использовать метод подстановки или метод исключения.

Давайте начнем с метода исключения. Умножим первое уравнение на \(3\) и второе уравнение на \(5\) для того, чтобы привести коэффициенты перед \(y\) к одному значению:

1. \( 3(3x - 5y) = 3(-7) \) ⇒ \( 9x - 15y = -21 \)
2. \( 5(-5x + 3y) = 5(17) \) ⇒ \( -25x + 15y = 85 \)

Теперь мы имеем:

1. \( 9x - 15y = -21 \)
2. \( -25x + 15y = 85 \)

Теперь сложим оба уравнения, чтобы избавиться от \(y\):

\[ 9x - 15y + (-25x + 15y) = -21 + 85 \]

Это упростится до:

\[ (9x - 25x) + ( -15y + 15y) = 64 \] \[ -16x = 64 \]

Теперь разделим обе стороны на \(-16\):

\[ x = -4 \]

Теперь подставим найденное значение \(x\) в одно из начальных уравнений для нахождения \(y\). Подставим в первое уравнение:

\[ 3(-4) - 5y = -7 \] \[ -12 - 5y = -7 \]

Теперь решим уравнение для \(y\):

\[ -5y = -7 + 12 \] \[ -5y = 5 \] \[ y = -1 \]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = -4, \quad y = -1 \]

Или в виде упорядоченной пары:

\[ (-4, -1) \]