Система уравнений 3x-5y=-7 -5x+3y=17

Чтобы решить систему уравнений 1. \( 3x - 5y = -7 \) 2. \( -5x + 3y = 17 \), можно использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте начнем с метода исключения. Умножим первое уравнение на \(3\) и второе уравнение на \(5\) для того, чтобы привести коэффициенты перед \(y\) к одному значению: 1. \( 3(3x - 5y) = 3(-7) \) ⇒ \( 9x - 15y = -21 \) 2. \( 5(-5x + 3y) = 5(17) \) ⇒ \( -25x + 15y = 85 \) Теперь мы имеем: 1. \( 9x - 15y = -21 \) 2. \( -25x + 15y = 85 \) Теперь сложим оба уравнения, чтобы избавиться от \(y\): \[ 9x - 15y + (-25x + 15y) = -21 + 85 \] Это упростится до: \[ (9x - 25x) + ( -15y + 15y) = 64 \] \[ -16x = 64 \] Теперь разделим обе стороны на \(-16\): \[ x = -4 \] Теперь подставим найденное значение \(x\) в одно из начальных уравнений для нахождения \(y\). Подставим в первое уравнение: \[ 3(-4) - 5y = -7 \] \[ -12 - 5y = -7 \] Теперь решим уравнение для \(y\): \[ -5y = -7 + 12 \] \[ -5y = 5 \] \[ y = -1 \] Таким образом, решение системы уравнений: \[ x = -4, \quad y = -1 \] Или в виде упорядоченной пары: \[ (-4, -1) \]