Систему уравнений 3x-4y=14 -4x+3y=-14

Для решения системы уравнений: 1. \( 3x - 4y = 14 \) (Уравнение 1) 2. \( -4x + 3y = -14 \) (Уравнение 2) Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Я покажу метод исключения. Умножим Уравнение 1 на 3 и Уравнение 2 на 4, чтобы сделать коэффициенты при \(y\) равными: \( 3(3x - 4y) = 3(14) \) Это дает: \[ 9x - 12y = 42 \quad (Уравнение 3) \] Теперь умножим Уравнение 2 на 4: \( 4(-4x + 3y) = 4(-14) \) Это дает: \[ -16x + 12y = -56 \quad (Уравнение 4) \] Теперь сложим Уравнение 3 и Уравнение 4: \[ (9x - 12y) + (-16x + 12y) = 42 + (-56) \] Упрощаем: \[ -7x = -14 \] Отсюда \( x = 2 \). Теперь подставим \( x = 2 \) в Уравнение 1, чтобы найти \( y \): \[ 3(2) - 4y = 14 \] \[ 6 - 4y = 14 \] \[ -4y = 14 - 6 \] \[ -4y = 8 \] \[ y = -2 \] Таким образом, решение системы уравнений: \( x = 2 \) и \( y = -2 \). Ответ: \( (x, y) = (2, -2) \).