Дмитрию необходимо разобрать 315 квадратных уравнений. Ежедневно он разбирает на одно и то же количество Уравнений больше по сравнению предыдущем днем. Известно, что за первый день Рихард разобрал 11 квадратных уравнений, а справился со всеми он за 9 дней, Сколько Уравнений Дмитрий разберет в последний день?

Давайте обозначим количество уравнений, которые Дмитрий разбирает каждый день, как \( a \). Из условия задачи мы знаем, что он разбирает на одно и то же количество уравнений больше по сравнению с предыдущим днем. 1. В первый день он разобрал 11 уравнений. 2. Во второй день разобрал \( 11 + d \) уравнений, где \( d \) — это количество уравнений, на которое он увеличивает количество разбираемых уравнений каждый день. 3. В третий день разобрал \( 11 + 2d \) уравнений. 4. ... 5. В девятый день он разобрал \( 11 + 8d \) уравнений. Теперь найдем общее количество уравнений, которые он разбрал за 9 дней: \[ S = 11 + (11 + d) + (11 + 2d) + (11 + 3d) + (11 + 4d) + (11 + 5d) + (11 + 6d) + (11 + 7d) + (11 + 8d) \] Это можно упростить: \[ S = 9 \cdot 11 + (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8)d = 99 + 36d \] Согласно условию задачи, вся сумма равна 315: \[ 99 + 36d = 315 \] Вычтем 99 из обеих сторон: \[ 36d = 216 \] Теперь делим на 36: \[ d = 6 \] Теперь мы можем найти, сколько уравнений Дмитрий разобрал в последний день (девятый день): \[ a_9 = 11 + 8d = 11 + 8 \cdot 6 = 11 + 48 = 59 \] Таким образом, в последний день Дмитрий разберет 59 квадратных уравнений.