Дмитрию необходимо разобрать 315 квадратных уравнений. Ежедневно он разбирает на одно и то же количество Уравнений больше по сравнению предыдущем днем. Известно, что за первый…
Дмитрию необходимо разобрать 315 квадратных уравнений. Ежедневно он разбирает на одно и то же количество Уравнений больше по сравнению предыдущем днем. Известно, что за первый день Рихард разобрал 11 квадратных уравнений, а справился со всеми он за 9 дней, Сколько Уравнений Дмитрий разберет в последний день?
Давайте обозначим количество уравнений, которые Дмитрий разбирает каждый день, как \( a \). Из условия задачи мы знаем, что он разбирает на одно и то же количество уравнений больше по сравнению с предыдущим днем.
- В первый день он разобрал 11 уравнений.
- Во второй день разобрал \( 11 + d \) уравнений, где \( d \) — это количество уравнений, на которое он увеличивает количество разбираемых уравнений каждый день.
- В третий день разобрал \( 11 + 2d \) уравнений.
- ...
- В девятый день он разобрал \( 11 + 8d \) уравнений.
Теперь найдем общее количество уравнений, которые он разбрал за 9 дней:
\[ S = 11 + (11 + d) + (11 + 2d) + (11 + 3d) + (11 + 4d) + (11 + 5d) + (11 + 6d) + (11 + 7d) + (11 + 8d) \]
Это можно упростить:
\[ S = 9 \cdot 11 + (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8)d = 99 + 36d \]
Согласно условию задачи, вся сумма равна 315:
\[ 99 + 36d = 315 \]
Вычтем 99 из обеих сторон:
\[ 36d = 216 \]
Теперь делим на 36:
\[ d = 6 \]
Теперь мы можем найти, сколько уравнений Дмитрий разобрал в последний день (девятый день):
\[ a_9 = 11 + 8d = 11 + 8 \cdot 6 = 11 + 48 = 59 \]
Таким образом, в последний день Дмитрий разберет 59 квадратных уравнений.
