Дано пространство элементарных исходов опыта {01:2;3;4;5;6;7;8;9}. В ходе этого опыта случайным образом выбирают одно число. Какова вероятность наступления события АО В, если…

Для начала определим пространство элементарных исходов, которое задано как {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Общее количество элементарных исходов \(n(S) = 10\).

Теперь рассмотрим событие \(A\):

Событие A: «выбрано число больше 3 или равно 9».

Числа, которые соответствуют этому событию: {4, 5, 6, 7, 8, 9}. Таким образом, количество благоприятных исходов для события \(A\) равняется \(n(A) = 6\).

Теперь вычислим вероятность события \(A\): \[ P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{6}{10} = 0.6. \]

Теперь рассмотрим событие \(B\):

Событие B: «выбрано число, которое является делителем 8».

Числа-делители 8 из пространства элементарных исходов: {1, 2, 4, 8}. Следовательно, количество благоприятных исходов для события \(B\) составляет \(n(B) = 4\).

Теперь вычислим вероятность события \(B\): \[ P(B) = \frac{n(B)}{n(S)} = \frac{4}{10} = 0.4. \]

Теперь найдем вероятность наступления события \(A \cup B\) (событие A или B):

По формуле для объединения событий: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B). \]

Сначала определим \(A \cap B\): это числа, которые одновременно являются великими числами и делителями 8. В нашем случае это {4, 8} (числа, которые больше 3 или равны 9 и также являются делителями 8). Таким образом, \(n(A \cap B) = 2\).

Теперь вычислим вероятность \(P(A \cap B)\): \[ P(A \cap B) = \frac{n(A \cap B)}{n(S)} = \frac{2}{10} = 0.2. \]

Теперь подставим значения в формулу для вероятности объединения событий: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0.6 + 0.4 - 0.2 = 0.8. \]

Итак, вероятность наступления события \(A \cup B\) равна \(0.8\).