Для начала определим пространство элементарных исходов, которое задано как {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Общее количество элементарных исходов (n(S) = 10).
Теперь рассмотрим событие (A):
Событие A: «выбрано число больше 3 или равно 9».
Числа, которые соответствуют этому событию: {4, 5, 6, 7, 8, 9}. Таким образом, количество благоприятных исходов для события (A) равняется (n(A) = 6).
Теперь вычислим вероятность события (A):
[
P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{6}{10} = 0.6.
]
Теперь рассмотрим событие (B):
Событие B: «выбрано число, которое является делителем 8».
Числа-делители 8 из пространства элементарных исходов: {1, 2, 4, 8}. Следовательно, количество благоприятных исходов для события (B) составляет (n(B) = 4).
Теперь вычислим вероятность события (B):
[
P(B) = \frac{n(B)}{n(S)} = \frac{4}{10} = 0.4.
]
Теперь найдем вероятность наступления события (A \cup B) (событие A или B):
По формуле для объединения событий:
[
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B).
]
Сначала определим (A \cap B): это числа, которые одновременно являются великими числами и делителями 8. В нашем случае это {4, 8} (числа, которые больше 3 или равны 9 и также являются делителями 8). Таким образом, (n(A \cap B) = 2).
Теперь вычислим вероятность (P(A \cap B)):
[
P(A \cap B) = \frac{n(A \cap B)}{n(S)} = \frac{2}{10} = 0.2.
]
Теперь подставим значения в формулу для вероятности объединения событий:
[
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0.6 + 0.4 - 0.2 = 0.8.
]
Итак, вероятность наступления события (A \cup B) равна (0.8).
