Давайте обозначим площадь треугольника DOM как S.
Согласно условию, площадь треугольника D1O1M1 больше площади треугольника DOM на 78, то есть:
[ S_{D1O1M1} = S + 78. ]
Также известно, что отношение сторон D1O1 и DO равно 8:5, что говорит о том, что треугольники подобны и отношение их площадей равно квадрату отношения соответствующих сторон:
[
\frac{S_{D1O1M1}}{S} = \left( \frac{D1O1}{DO} \right)^2 = \left( \frac{8}{5} \right)^2 = \frac{64}{25}.
]
Таким образом, можно записать уравнение:
[
\frac{S + 78}{S} = \frac{64}{25}.
]
Умножим обе стороны на 25S:
[
25(S + 78) = 64S.
]
Раскроем скобки:
[
25S + 1950 = 64S.
]
Переносим все члены с S в одну сторону:
[
1950 = 64S - 25S,
]
[
1950 = 39S.
]
Теперь можем найти S:
[
S = \frac{1950}{39} = 50.
]
Итак, площадь треугольника DOM равна 50.
