Решить систему неравенств: a) 12x - 9 < 7x + 11; 11x - 13 > 7x - 4 6) 2x + 11 > 5x - 4; 5x + 6 < x - 8 3. Решите неравенство: a) x ^ 2 + 9x + 8 < 0 6) x ^ 2 + 4x + 7 > 0 г) x ^ 2…

Чтобы решить систему неравенств, будем разбираться с каждым из неравенств по отдельности.

Система неравенств

a)

1. \(12x - 9 < 7x + 11\)

   Переносим все \(x\) в одну сторону и числа в другую: \[ 12x - 7x < 11 + 9 \] \[ 5x < 20 \] Разделим обе стороны на 5: \[ x < 4 \]

2. \(11x - 13 > 7x - 4\)

   Переносим все \(x\) в одну сторону и числа в другую: \[ 11x - 7x > -4 + 13 \] \[ 4x > 9 \] Разделим обе стороны на 4: \[ x > \frac{9}{4} \quad (или \quad x > 2.25) \]

Теперь объединим два результата: \[ \frac{9}{4} < x < 4 \]

Система неравенств

6)

1. \(2x + 11 > 5x - 4\)

   Переносим все \(x\) в одну сторону и числа в другую: \[ 11 + 4 > 5x - 2x \] \[ 15 > 3x \] Разделим обе стороны на 3: \[ x < 5 \]

2. \(5x + 6 < x - 8\)

   Переносим все \(x\) в одну сторону и числа в другую: \[ 5x - x < -8 - 6 \] \[ 4x < -14 \] Разделим обе стороны на 4: \[ x < -\frac{14}{4} \quad (или \quad x < -3.5) \]

Теперь объединим два результата: \[ x < -3.5 \quad (или \quad x < -\frac{14}{4}) \]

Решение неравенств

3. а) \(x^2 + 9x + 8 < 0\)

Чтобы найти корни, используем дискриминант: \[ D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 81 - 32 = 49 \] Корни: \[ x_1 = \frac{-9 - 7}{2} = -8, \quad x_2 = \frac{-9 + 7}{2} = -1 \]

Нас интересуют промежутки, где парабола под осью \(x\): \[ (x_1, x_2) = (-8, -1) \] Ответ: \((-8 < x < -1)\)

3. 6) \(x^2 + 4x + 7 > 0\)

Чтобы найти корни, сначала находим дискриминант: \[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 16 - 28 = -12 \] Поскольку дискриминант отрицателен, парабола не пересекает ось \(x\) и всегда положительна, следовательно: Ответ: \(x \in \mathbb{R}\)

3. г) \(x^2 - 6x > 0\)

Факторизуем: \[ x(x - 6) > 0 \]

Корни: \(x = 0\) и \(x = 6\). Наша задача - определить знаки на промежутках:

1. \( (-\infty, 0) \): знаки \((-)(-)\) → положительно.
2. \( (0, 6) \): знак \((+)(-)\) → отрицательно.
3. \( (6, \infty) \): знак \((+)(+)\) → положительно.

Решение: \(x < 0\) или \(x > 6\).

Итоговые ответы:

1. \( \frac{9}{4} < x < 4 \)
2. \( x < -3.5 \)
3. а) \((-8 < x < -1)\)
4. 6. \(x \in \mathbb{R}\)
5. г) \(x < 0\) или \(x > 6\)