Для решения данной задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа, которое показывает, что плотность (ρ) газа пропорциональна давлению (P) и обратнопропорциональна температуре (T):
[
\rho = \frac{P}{RT}
]
где (R) — универсальная газовая постоянная, (T) — температура в кельвинах.
- Преобразуем температуры:
Температура в помещении (T1 = 18°C):
[
T1 = 18 + 273.15 = 291.15 , K
]
Температура на улице (T2 = -26°C):
[
T2 = -26 + 273.15 = 247.15 , K
]
- Поскольку давление воздуха в помещении и на улице можно считать одинаковым (принимая его за P), плотности воздуха в этих условиях можно выразить так:
[
\rho_1 = \frac{P}{R \cdot T1}
]
[
\rho_2 = \frac{P}{R \cdot T2}
]
- Найдем отношение плотностей:
[
\frac{\rho_1}{\rho_2} = \frac{P / (R \cdot T1)}{P / (R \cdot T2)} = \frac{T2}{T1}
]
- Подставим значения:
[
\frac{\rho_1}{\rho_2} = \frac{247.15}{291.15}
]
- Рассчитаем:
[
\frac{\rho_1}{\rho_2} \approx \frac{247.15}{291.15} \approx 0.848
]
Таким образом, плотность воздуха на улице составляет примерно 0.848 от плотности воздуха в помещении. Чтобы знать, во сколько раз плотность более высокая, нам нужно взять обратное значение:
[
\frac{\rho_2}{\rho_1} \approx \frac{1}{0.848} \approx 1.18
]
Таким образом, плотность воздуха на улице выше плотности воздуха в помещении примерно в 1.18 раза.
