(x^2-7) (4x+8) /(x+6) <0

Для решения данного неравенства необходимо использовать метод интервалов. Сначала найдем корни уравнения в знаменателе и числителе, чтобы определить интервалы, на которых неравенство выполняется.

Корни уравнения в знаменателе (x+6)=0: x = -6

Корни уравнения в числителе (x^2-7) (4x+8)=0: x^2 - 7 = 0 x = ±√7

Теперь построим знаки элементов на прямой числовой оси, используя найденные корни.

1. Рассмотрим интервал (-бесконечность, -6).
   • Возьмем x = -7: (49-7)(-24+8)/(-6+6) = 42*(-16)/0 = 0, знак "не определен"
2. Рассмотрим интервал (-6, -√7).
   • Возьмем x = -5: (25-7)(-20+8)/(-5+6) < 0 18*(-12)/1 < 0 -216 < 0 Знак отрицательный, условие неравенства выполняется.
3. Рассмотрим интервал (-√7, √7).
   • Возьмем x = 0: (-7)(8)/6 > 0 -56/6 = -9.33 Знак положительный, условие неравенства не выполняется.
4. Рассмотрим интервал (√7, -бесконечность).
   • Возьмем x = 8: (49-7)(32+8)/(8+6) < 0 42*40/14 < 0 1680/14 < 0 120 < 0 Знак отрицательный, условие неравенства выполняется.

Таким образом, решением данного неравенства будет интервал (-6, -√7) объединенный с интервалом (√7, +∞).