Из класса, в котором 12 мальчиков и 15 девочек, случайным образом выбрали одного ученика. Оказалось, что это девочка. Теперь случайным образом выбирают двоих из оставшихся. Какова
вероятность того, что второй и третий оба окажутся:
a) девочками; б) мальчиками?
Для решения задачи используем формулу вероятности.
В классе есть 12 мальчиков и 15 девочек, всего 27 учеников. После того, как мы выбрали одну девочку, в классе остаётся 12 мальчиков и 14 девочек, всего 26 учеников.
### а) Вероятность того, что оба выбраны девочки:
1. Вероятность того, что первым выбираемым будет девочка:
\[
P(1-й \, девочка) = \frac{14}{26}
\]
2. Вероятность того, что вторым выбираемым будет девочка, если первым была девочка:
\[
P(2-й \, девочка | 1-й \, девочка) = \frac{13}{25}
\]
3. Общее вероятное значение:
\[
P(оба \, девочки) = P(1-й \, девочка) \cdot P(2-й \, девочка | 1-й \, девочка) = \frac{14}{26} \cdot \frac{13}{25} = \frac{182}{650}
\]
Упрощаем:
\[
\frac{182}{650} = \frac{91}{325}
\]
### б) Вероятность того, что оба выбраны мальчики:
1. Вероятность того, что первым выбираемым будет мальчик:
\[
P(1-й \, мальчик) = \frac{12}{26}
\]
2. Вероятность того, что вторым выбираемым будет мальчик, если первым был мальчик:
\[
P(2-й \, мальчик | 1-й \, мальчик) = \frac{11}{25}
\]
3. Общее вероятное значение:
\[
P(оба \, мальчики) = P(1-й \, мальчик) \cdot P(2-й \, мальчик | 1-й \, мальчик) = \frac{12}{26} \cdot \frac{11}{25} = \frac{132}{650}
\]
Упрощаем:
\[
\frac{132}{650} = \frac{66}{325}
\]
### Ответы:
1. Вероятность того, что оба будут девочками: \(\frac{91}{325}\)
2. Вероятность того, что оба будут мальчиками: \(\frac{66}{325}\)
