произведение двух натуральных чисел равно 84 Найдите эти числа если одно число меньше другого на 17
Обозначим два натуральных числа как \( x \) и \( y \), где \( x < y \). По условию задачи у нас есть две системы уравнений:
- \( x \cdot y = 84 \)
- \( y = x + 17 \)
Подставим второе уравнение в первое:
\[ x \cdot (x + 17) = 84 \]
Раскроем скобки:
\[ x^2 + 17x - 84 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой корней:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Подставим \( a = 1 \), \( b = 17 \), \( c = -84 \):
\[ x = \frac{-17 \pm \sqrt{17^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-17 \pm \sqrt{289 + 336}}{2} \] \[ x = \frac{-17 \pm \sqrt{625}}{2} \] \[ x = \frac{-17 \pm 25}{2} \]
Это даст два возможных значения для \( x \):
- \( x = \frac{8}{2} = 4 \)
- \( x = \frac{-42}{2} = -21 \) (отрицательное число нам не подходит)
Таким образом, \( x = 4 \). Теперь найдём \( y \):
\[ y = x + 17 = 4 + 17 = 21 \]
Итак, два натуральных числа, произведение которых равно 84 и одно из которых меньше другого на 17, это \( 4 \) и \( 21 \).
