Произведение двух натуральных чисел равно 84 Найдите эти числа если одно число меньше другого на 17

Обозначим два натуральных числа как \( x \) и \( y \), где \( x < y \). По условию задачи у нас есть две системы уравнений: 1. \( x \cdot y = 84 \) 2. \( y = x + 17 \) Подставим второе уравнение в первое: \[ x \cdot (x + 17) = 84 \] Раскроем скобки: \[ x^2 + 17x - 84 = 0 \] Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Подставим \( a = 1 \), \( b = 17 \), \( c = -84 \): \[ x = \frac{-17 \pm \sqrt{17^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-17 \pm \sqrt{289 + 336}}{2} \] \[ x = \frac{-17 \pm \sqrt{625}}{2} \] \[ x = \frac{-17 \pm 25}{2} \] Это даст два возможных значения для \( x \): 1. \( x = \frac{8}{2} = 4 \) 2. \( x = \frac{-42}{2} = -21 \) (отрицательное число нам не подходит) Таким образом, \( x = 4 \). Теперь найдём \( y \): \[ y = x + 17 = 4 + 17 = 21 \] Итак, два натуральных числа, произведение которых равно 84 и одно из которых меньше другого на 17, это \( 4 \) и \( 21 \).