как решать такие уравнения (6х+4)(х-2)+18(х-3)(х+3)=6(2х-3)-40
Для того чтобы решить уравнение \((6x + 4)(x - 2) + 18(x - 3)(x + 3) = 6(2x - 3) - 40\), выполним следующие шаги:
- Раскроем скобки и упростим обе стороны уравнения.
Сначала раскроем левую часть:
\[ (6x + 4)(x - 2) = 6x^2 - 12x + 4x - 8 = 6x^2 - 8x - 8 \]
\[ 18(x - 3)(x + 3) = 18(x^2 - 9) = 18x^2 - 162 \]
Сложим эти две части:
\[ 6x^2 - 8x - 8 + 18x^2 - 162 = (6x^2 + 18x^2) - 8x - 8 - 162 = 24x^2 - 8x - 170 \]
Теперь распишем правую часть:
\[ 6(2x - 3) - 40 = 12x - 18 - 40 = 12x - 58 \]
Теперь у нас есть уравнение:
\[ 24x^2 - 8x - 170 = 12x - 58 \]
- Переносим все члены на одну сторону уравнения:
\[ 24x^2 - 8x - 12x - 170 + 58 = 0 \]
Это сокращается до:
\[ 24x^2 - 20x - 112 = 0 \]
- Теперь можно упростить это уравнение, разделив каждую часть на 4:
\[ 6x^2 - 5x - 28 = 0 \]
- Используем дискриминант для решения квадратного уравнения:
\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-28) = 25 + 672 = 697 \]
Теперь можем найти корни с помощью формулы:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем значения:
\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{697}}{12} \]
Таким образом, уравнение имеет два корня:
\[ x_1 = \frac{5 + \sqrt{697}}{12}, \quad x_2 = \frac{5 - \sqrt{697}}{12} \]
Это и будет окончательное решение.
