Для того чтобы решить уравнение ((6x + 4)(x - 2) + 18(x - 3)(x + 3) = 6(2x - 3) - 40), выполним следующие шаги:
- Раскроем скобки и упростим обе стороны уравнения.
Сначала раскроем левую часть:
[
(6x + 4)(x - 2) = 6x^2 - 12x + 4x - 8 = 6x^2 - 8x - 8
]
[
18(x - 3)(x + 3) = 18(x^2 - 9) = 18x^2 - 162
]
Сложим эти две части:
[
6x^2 - 8x - 8 + 18x^2 - 162 = (6x^2 + 18x^2) - 8x - 8 - 162 = 24x^2 - 8x - 170
]
Теперь распишем правую часть:
[
6(2x - 3) - 40 = 12x - 18 - 40 = 12x - 58
]
Теперь у нас есть уравнение:
[
24x^2 - 8x - 170 = 12x - 58
]
- Переносим все члены на одну сторону уравнения:
[
24x^2 - 8x - 12x - 170 + 58 = 0
]
Это сокращается до:
[
24x^2 - 20x - 112 = 0
]
- Теперь можно упростить это уравнение, разделив каждую часть на 4:
[
6x^2 - 5x - 28 = 0
]
- Используем дискриминант для решения квадратного уравнения:
[
D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-28) = 25 + 672 = 697
]
Теперь можем найти корни с помощью формулы:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставляем значения:
[
x = \frac{5 \pm \sqrt{697}}{12}
]
Таким образом, уравнение имеет два корня:
[
x_1 = \frac{5 + \sqrt{697}}{12}, \quad x_2 = \frac{5 - \sqrt{697}}{12}
]
Это и будет окончательное решение.
