Решить задачи

Для решения этих задач используем биномиальное распределение. Вероятность выпадения орла — 0.5. Формула для вероятности \( P \) выпадения орла ровно \( k \) раз из \( n \) бросков:

\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

где:

• \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, равный \(\frac{n!}{k!(n-k)!}\),
• \( p \) — вероятность успеха в одном испытании (в данном случае 0.5),
• \( n \) — общее количество испытаний,
• \( k \) — количество успехов, вероятность которых мы ищем.

Решим каждую задачу:

24. Вероятность того, что орел выпадет ровно 3 раза из 3 бросков: \[ P(X = 3) = C(3, 3) \cdot (0.5)^3 \cdot (0.5)^0 = 1 \cdot 0.5^3 = 0.125 \]

25. Вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза из 3 бросков: \[ P(X = 2) = C(3, 2) \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^1 = 3 \cdot 0.5^3 = 0.375 \]

26. Вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза из 2 бросков: \[ P(X = 2) = C(2, 2) \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^0 = 1 \cdot 0.5^2 = 0.25 \]

27. Вероятность того, что орел выпадет ровно 1 раз из 3 бросков: \[ P(X = 1) = C(3, 1) \cdot (0.5)^1 \cdot (0.5)^2 = 3 \cdot 0.5^3 = 0.375 \]

28. Вероятность того, что орел выпадет ровно 1 раз из 2 бросков: \[ P(X = 1) = C(2, 1) \cdot (0.5)^1 \cdot (0.5)^1 = 2 \cdot 0.5^2 = 0.5 \]