Для решения этих задач используем биномиальное распределение. Вероятность выпадения орла — 0.5. Формула для вероятности ( P ) выпадения орла ровно ( k ) раз из ( n ) бросков:
[
P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}
]
где:
- ( C(n, k) ) — биномиальный коэффициент, равный (\frac{n!}{k!(n-k)!}),
- ( p ) — вероятность успеха в одном испытании (в данном случае 0.5),
- ( n ) — общее количество испытаний,
- ( k ) — количество успехов, вероятность которых мы ищем.
Решим каждую задачу:
24. Вероятность того, что орел выпадет ровно 3 раза из 3 бросков:
[
P(X = 3) = C(3, 3) \cdot (0.5)^3 \cdot (0.5)^0 = 1 \cdot 0.5^3 = 0.125
]
25. Вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза из 3 бросков:
[
P(X = 2) = C(3, 2) \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^1 = 3 \cdot 0.5^3 = 0.375
]
26. Вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза из 2 бросков:
[
P(X = 2) = C(2, 2) \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^0 = 1 \cdot 0.5^2 = 0.25
]
27. Вероятность того, что орел выпадет ровно 1 раз из 3 бросков:
[
P(X = 1) = C(3, 1) \cdot (0.5)^1 \cdot (0.5)^2 = 3 \cdot 0.5^3 = 0.375
]
28. Вероятность того, что орел выпадет ровно 1 раз из 2 бросков:
[
P(X = 1) = C(2, 1) \cdot (0.5)^1 \cdot (0.5)^1 = 2 \cdot 0.5^2 = 0.5
]
