Задание B8 Биссектриса угла N параллелограмма MNPQ пересекает сторону MQ в точке R. Найдите периметр параллелограмма, если MR = 9. RQ = 28.

В параллелограмме MNPQ биссектриса угла N, пересекающая сторону MQ в точке R, делит сторону MQ на отрезки MR и RQ. Согласно свойству биссектрисы, отношение длин этих отрезков равно отношению длин смежных сторон параллелограмма.

Пусть стороны параллелограмма MNPQ равны MN и NP.

Дано:

• MR = 9
• RQ = 28

Согласно свойству биссектрисы:

\[ \frac{MR}{RQ} = \frac{MN}{NP} \]

Тогда:

\[ \frac{9}{28} = \frac{MN}{NP} \]

Пусть MN = 9k и NP = 28k, где k — некоторый коэффициент пропорциональности. Тогда мы можем найти периметр параллелограмма. Периметр P равен:

\[ P = 2(MN + NP) = 2(9k + 28k) = 2(37k) = 74k \]

Чтобы найти значение k, заметим, что длины MR и RQ уже известны, поэтому можем просто выразить k в терминах MR и RQ. Рассмотрим длину стороны MQ:

\[ MQ = MR + RQ = 9 + 28 = 37 \]

Теперь мы можем установить, что длина одной стороны параллелограмма — это длина MQ:

\[ k = \frac{1}{37} \]

Теперь подставим это значение в формулу периметра:

\[ P = 74 \cdot \frac{1}{37} = 2 \]

Итак, периметр параллелограмма MNPQ равен:

\[ P = 74 \]

Таким образом, ответ: периметр параллелограмма MNPQ равен 74.