В параллелограмме MNPQ биссектриса угла N, пересекающая сторону MQ в точке R, делит сторону MQ на отрезки MR и RQ. Согласно свойству биссектрисы, отношение длин этих отрезков равно отношению длин смежных сторон параллелограмма.
Пусть стороны параллелограмма MNPQ равны MN и NP.
Дано:
Согласно свойству биссектрисы:
[
\frac{MR}{RQ} = \frac{MN}{NP}
]
Тогда:
[
\frac{9}{28} = \frac{MN}{NP}
]
Пусть MN = 9k и NP = 28k, где k — некоторый коэффициент пропорциональности. Тогда мы можем найти периметр параллелограмма. Периметр P равен:
[
P = 2(MN + NP) = 2(9k + 28k) = 2(37k) = 74k
]
Чтобы найти значение k, заметим, что длины MR и RQ уже известны, поэтому можем просто выразить k в терминах MR и RQ. Рассмотрим длину стороны MQ:
[
MQ = MR + RQ = 9 + 28 = 37
]
Теперь мы можем установить, что длина одной стороны параллелограмма — это длина MQ:
[
k = \frac{1}{37}
]
Теперь подставим это значение в формулу периметра:
[
P = 74 \cdot \frac{1}{37} = 2
]
Итак, периметр параллелограмма MNPQ равен:
[
P = 74
]
Таким образом, ответ: периметр параллелограмма MNPQ равен 74.
