упростить выражениа (sin x+1)(1-sin x) и найдите его значение при х=п/6

Чтобы упростить выражение \( ( \sin x + 1 )( 1 - \sin x ) \), воспользуемся формулой разности квадратов:

\[ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) \]

Где:

• \( a = 1 \)
• \( b = \sin x \)

Таким образом, получаем:

\[ (1 - \sin x)(\sin x + 1) = 1^2 - (\sin x)^2 = 1 - \sin^2 x \]

Согласно тригонометрической тождеству, мы знаем, что:

\[ 1 - \sin^2 x = \cos^2 x \]

Теперь выражение можно записать как \( \cos^2 x \).

Теперь найдем значение этого выражения при \( x = \frac{\pi}{6} \):

\[ \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Следовательно:

\[ \cos^2\left(\frac{\pi}{6}\right) = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4} \]

Таким образом, значение исходного выражения при \( x = \frac{\pi}{6} \) равно \( \frac{3}{4} \).