Решим систему уравнений:
[
\begin{cases}
xy = -2, \
y - x = -3.
\end{cases}
]
Из второго уравнения выразим (y):
[ y = x - 3. ]
Подставим выражение (y = x - 3) в первое уравнение:
[ x(x - 3) = -2. ]
Раскроем скобки:
[ x^2 - 3x = -2. ]
Перенесем -2 влево:
[ x^2 - 3x + 2 = 0. ]
Решим квадратное уравнение:
[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, ]
где ( a = 1, , b = -3, , c = 2 ).
Подставим значения:
[ x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}, ]
[ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2}, ]
[ x = \frac{3 \pm 1}{2}. ]
Получаем два корня:
[ x_1 = \frac{3 + 1}{2} = 2, ]
[ x_2 = \frac{3 - 1}{2} = 1. ]
Для ( x_1 = 2 ) найдем ( y_1 ):
[ y_1 = 2 - 3 = -1. ]
Для ( x_2 = 1 ) найдем ( y_2 ):
[ y_2 = 1 - 3 = -2. ]
Точка с меньшей абсциссой имеет координаты ( (1, -2) ).
Ордината этой точки:
(-2).
