длины высоты и основания трапеции пропорциональны числам 4,6,9. найдите меньшее основание трапеции, если ее площадь равна 270см²

Обозначим длины оснований трапеции как \( a \) (меньшее основание) и \( b \) (большее основание), а высоту как \( h \). По условию задачи, эти длины пропорциональны числам 4, 6 и 9, соответственно. Мы можем записать:

\[ h = 4k, \quad a = 6k, \quad b = 9k \]

где \( k \) — некоторый коэффициент пропорциональности.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{(a + b)h}{2} \]

Подставим выражения для \( a \), \( b \) и \( h \):

\[ S = \frac{(6k + 9k)(4k)}{2} = \frac{15k \cdot 4k}{2} = \frac{60k^2}{2} = 30k^2 \]

По условию, площадь \( S = 270 \) см²:

\[ 30k^2 = 270 \]

Решим это уравнение:

\[ k^2 = \frac{270}{30} = 9 \implies k = 3 \]

Теперь можем найти длины оснований:

\[ h = 4k = 4 \cdot 3 = 12 \, \text{см} \] \[ a = 6k = 6 \cdot 3 = 18 \, \text{см} \] \[ b = 9k = 9 \cdot 3 = 27 \, \text{см} \]

Таким образом, меньшее основание трапеции \( a = 18 \) см.

Ответ: \( 18 \) см.