Два автобуса отошли от одного автовокзала одновременно в противоположных направлениях. Спустя 4 ч расстояние между автобусами стало 624 км. С какой скоростью двигался каждый автобус, если разность их скоростей равна 12 км/ч?

Обозначим скорость первого автобуса как \( v_1 \) км/ч, а скорость второго автобуса как \( v_2 \) км/ч. Согласно условию, разность их скоростей составляет 12 км/ч, то есть: \[ v_1 - v_2 = 12 \quad (1) \] Также через 4 часа расстояние между автобусами стало 624 км. Поскольку оба автобуса движутся в противоположных направлениях, расстояние между ними через 4 часа можно выразить как: \[ 4v_1 + 4v_2 = 624 \quad (2) \] Упростим уравнение (2), разделив обе части на 4: \[ v_1 + v_2 = 156 \quad (3) \] Теперь у нас есть система уравнений: 1. \( v_1 - v_2 = 12 \) 2. \( v_1 + v_2 = 156 \) Решим эту систему. Сложим уравнения (1) и (3): \[ (v_1 - v_2) + (v_1 + v_2) = 12 + 156 \] Это упрощается до: \[ 2v_1 = 168 \] Теперь найдём \( v_1 \): \[ v_1 = \frac{168}{2} = 84 \text{ км/ч} \] Теперь подставим \( v_1 \) в уравнение (3) для нахождения \( v_2 \): \[ 84 + v_2 = 156 \] Вычтем 84 из обеих частей: \[ v_2 = 156 - 84 = 72 \text{ км/ч} \] Таким образом, скорости автобусов таковы: - Скорость первого автобуса \( v_1 = 84 \text{ км/ч} \) - Скорость второго автобуса \( v_2 = 72 \text{ км/ч} \) Ответ: Первый автобус движется со скоростью 84 км/ч, второй - 72 км/ч.