Угол ABC равен 35. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 100. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах

Для решения задачи воспользуемся свойствами углов и дуг в окружности.

Угол ABC равен 35°, и данная дуга AB равна 100°. Угол DAE является углом, вписанным в окружность, и его величина определяется величиной дуги, на которую он опирается.

По свойству углов вне окружности, угол, измеряемый на внешней стороне окружности, равен половине разности измерений дуг, на которые он опирается. В данном случае у нас есть дуга AB, и нам нужно знать, какую дугу DAE опирается.

Пусть угол DAE опирается на дуги AB и DB (или на ту часть окружности, которая не содержит ни D, ни E). Обозначим:

• Дугу AB = 100° (дано);
• Дуга, которая является остатком окружности (вся окружность = 360°, следовательно, дуга ADB = 360° - 100° = 260°).

Теперь, зная две дуги, мы можем найти угол DAE:

\[ \angle DAE = \frac{1}{2} \left( \text{дуга ADB} - \text{дуга AB} \right) \]

Подставим известные значения:

\[ \angle DAE = \frac{1}{2} (260° - 100°) = \frac{1}{2} (160°) = 80°. \]

Таким образом, угол DAE равен 80°.

Ответ: 80°.